*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Notera att det minsta avståndet mellan ett plan och en punkt är det vinkelräta avståndet mellan planet och punkten.

Vi har planet Π med ekvation 2x + y + z = 0. Alltså är n = (2, 1, 1) en normalvektor till planet.
En linje som går genom punkten p = (1, 5, 0) och är vinkelrät mot planet Π kan skrivas som x(t) = p + tn, dvs som

x = 1 + 2t,
y = 5 + t,
z = 0 + t.

Antag att denna linje skär planet i punkten q = (a, b, c).
Vi bestämmer punkten genom att lösa:

a = 1 + 2t,
b = 5 + t,
c = 0 + t,
2a + b + c = 0,

vilket ger att t = -7/6, dvs att q = x(-7/6) = p - 7/6n.

Avståndet mellan p och q kan nu beräknas som längden av p - q, dvs som längden av -7/6n.
Längden av n är |n| = √(2² + 1² + 1²) = √6.
Alltså är avståndet mellan planet och punkten p lika med |-7/6n| = 7√6/6 = 7/√6.

Alternativt:

Hitta en punkt i planet, t.ex. q = (1, -1, -1).
Bilda vektorn v mellan den punkten och punkten p = (1, 5, 0), dvs v = (0, 6, 1).
En normalvektor till planet är (2, 1, 1).
Normera denna (dvs gör så att längden av den är lika med 1).
Eftersom √(2² + 1² + 1²) = √6 får vi att n = 1/√6 (2, 1, 1) är en normalvektor med längd 1.
Projektionen av v på n är det sökta avståndet.

n⋅v = 1/√6 (2, 1, 1)⋅(0, 6, 1) = (6 + 1)/√6 = 7/√6.

-----

Du har räknat som i det andra alternativet men gjort en miss när du har beräknat skalärprodukten mellan vektorerna som du kallar n och POP.
Det blir |n⋅POP| = 7.

http://sv.wikipedia.org/wiki/Projektion_%28matematik%29

s har dimensionen L (längd). VL har alltså dimensionen L så den dimensionen vill vi få ut på HL också. Så vi kollar på HL. g är en acceleration och har därför dimensionen L/T² (längd dividerat med tid i kvadrat). Multiplicerar du detta med tid i kvadrat så får du dimensionen (L/T²)·T² = L. Så långt bra. v är hastighet, och har därför dimensionen L/T. Multiplicera med tid och du får dimensionen (L/T)·T = L. Så HL har dimensionen L + L vilket är detsamma som dimensionen L.

Alltså, dim(VL) = L = dim(HL) och formeln fungerar.

Hej. Jag läser just nu matematik c på distans och har därför inte så mycket kontakt med läraren utan det är mycket självstudie. Jag har precis kommit in på rationella uttryck och försöker verkligen att lära mig att förenkla dessa.

Kan någon vänlig själ skriva ut EXAKT hur jag gör för att räkna ut det här talet:

3/3x-9 - 2/2x^2-6x

Jag är så nära lösningen hela tiden men det är något jag missar.

För det första måste du lära dig att använda parenteser, för jag misstänker att du inte menar:

3/(3x) - 9 -2/(2x^2) - 6x

Utan något i stil med:

3/(3x-9) - 2/(2x^2-6x)

eller hur?

Återkom med rätt tal så ska jag hjälpa dig.

Menar 3/(3x-9) - 2/(2x^2-6x)

Jag skrev ner alla stegen lite snabbt:

3/(3x-9) - 2/(2x²-6x)

Du vill ha gemensamma nämnare, en sådan är (3x-9)(2x²-6x) men den är lite otymplig och onödig ska det visa sig.

Börja med att faktorisera de båda nämnarna, om de har någon gemensam faktor så kan du skriva en gemensam nämnare på enklare form än ovannämnda.

(3x-9) = 3(x-3), så i denna nämnare har du faktorerna 3 och (x-3), att (x-3) är en faktor är ekvivalent med att x=3 är ett nollställe till nämnaren (den blir 0 om du stoppar in x=3).

Ger x=3 även 0 i den andra nämnaren? Det är nämligen ända chansen att den nämnaren kan faktoriseras med (x-3) som en av faktorerna. Och se (2x²-6x) instoppat x=3 ger 0. alltså kan du faktorisera denna nämnare som (x-3)(nånting). Här kan du se att nånting ska vara lika med (2x)

Alltså har du nu:
3/(3(x-3)) - 2/(2x(x-3))

Fortsätt.

Hur kan det bli negativt mellan i täljaren efter första (=)? Två positiva bråk med samma nämnare slås ihop och vi får (-) mellan dem?

http://i.imgur.com/XLs9H.jpg

Det sitter ju ett minustecken framför bråket.. -(-1)=1.

Skulle behöva hjälp med en till uppgift här.

http://imageshack.us/a/img12/6893/namnlsgz.png

Så 2 - är vad som gör det möjligt? Det förstår jag inte hur den påverkar en förenkling av ett bråk?

Skriv om det så här istället så kanske det blir tydligare,
-(-2+2(n+2)/(2^n+1)-(n+1)/(2^n+1)) (notera teckenbytet pga det första minustecknet)
=-(-2+(2(n+2)-(n+1))/(2^n+1))
=2-(2(n+2)-(n+1))/(2^n+1)) (notera återigen teckenbytena, men att det inte förändrar tecknet i täljaren)