*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

hur många reella och icke reella rötter har ekvationerna z^100=1000 och z^9=-4?

Då ska man enligt hinten från facit sätta Im z=0 som ger den reella roten. Varför sätter man inte Re z
=0 för att få de imaginära rötterna?

Om detta är den enda information som är given så tolkar jag det som att alla 15 kan spela de tre instrumenten och vi ska helt enkelt välja ut 3 av dem.

Vi tar en person från gruppen; detta val kan göras på 15 sätt.
Vi tar en annan person av de resterande 14; detta kan göras på 14 sätt.
Vi tar den tredje bandmedlemmen; vi kan göra detta på 13 sätt.

Dvs vi kan göra detta på 15*14*13 = 2730 sätt.

Som frågan är ställd verkar det onödigt att ta hänsyn till ordningen som vi väljer bandmedlemmarna på. DVS det spelar ingen roll om vi väljer Kalle först, sen Oskar och sist Niklas istället för Oskar först och Niklas sist. För ett visst val av tre personer kan de ha valts ut på 6 olika sätt, dvs person 1,2,3, eller 1,3,2 eller 3,1,2 osv.
Om vi tar antalet sätt (2730) dividerat med antalet generiska kombinationer (som ger samma bandmedlemmar) får vi 2730/6 = 455.

Tack för svaret. Att alla basvektorers skalärer skall vara 0 vet jag. En sak jag noterat är att den ekvation jag fick ut för nollrummet

x_1 - x_3 = 0
x_2 - 2x_3 - x_4 = 0

Tittar man så är (1,0,-1,0) och (1,-2,0,1) båda två ortogonala mot u och v jag räknat ut innan. Noterade även samma sak i en annan liknande uppgift jag gjort, men vet ej teorin bakom exakt. Men gäller detta alltid?

Om du kan hitta alla reella rötter, då kan du använda algebrans huvudsats som säger att den första ekvationen har 100 komplexa lösningar och den andra 4 st. Då kan du bestämma hur många icke-reella lösningar som finns.

Tack men jag fick inte svar på min fråga dock:
Då ska man enligt hinten från facit sätta Im z=0 som ger den reella roten. Varför sätter man inte Re z
=0 för att få de imaginära rötterna?

Håller på att räkna lite på dubbelintegraler med variabelbyten osv. Kom då till denna upp.


Känns rätt naturligt att göra ett variabelbyte: u=xy och v=x-2y, right?

Men när jag ska lösa ut x(u,v) och y(u,v) blir det såklart ett jättebökigt uttryck. Hur ska jag lösa detta?

Jag ska såklart beräkna integralen, och svaret ska bli 2ln2

Behöver du ens hitta x(u,v) och y(u,v)? Du kan ju ta fram d(u,v)/d(x,y) och få d(x,y)/d(u,v) med implicita funktionssatsen.

Tack för svaret. Har inte räknat något på "implicita funktionssatsen" men känns rätt likt jakobianen, vilket jag kan få fram. Men om jag inte gör ett variabelbyte är det ju svårt att veta gränserna jag ska integrera över. Om jag gör variabelbytet, så är det ju bara att integrera över 4 st konstanter. Right?

Men blir ju så satans bökigt då. Finns det något annat sett, eller missförstod jag vad du menade med implicita funktionssatsen?

Alltså jacobianen d(u,v)/d(x,y) kan man ju ta fram som

|d(u,v)/d(x,y)| = |[y x; 1 -2]| = -2y-x = -v

så integralen blir bara

\iint 1/u dudv

med 2 < u,v < 4. d(x,y)/d(u,v) behöver du aldrig, men hade du behövt den så funkar implicita funktionssatsen precis som i det endimensionella fallet, d(x,y)/d(u,v) = (d(u,v)/d(x,y))^-1 där ^-1 då är matrisinvers.

Lite rörigt men tack för svaret. Varifrån kommer -v? Är med på att jakobianen |d(u,v)/d(x,y)| = -2y-x.

Hur får du fram att integralen blir 1/u dudv och vilka är gränserna jag ska integrera över?