*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Sätt f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} n^2 x^n.
Då gäller f(x)/x = \sum_{n=0}^{\infty} n^2 x^{n-1} = D \sum_{n=0}^{\infty} n x^{n} = g'(x),
där g(x) = \sum_{n=0}^{\infty} n x^{n}.
Nu gäller att g(x)/x = \sum_{n=0}^{\infty} n x^{n-1} = D \sum_{n=0}^{\infty} x^{n} = D \frac{1}{1-x} = \frac{1}{{1-x}^2}.
Nu kan du bestämma g(x) och sedan f(x).

Vektorfunktionen r(t) = [ t^2 + t, 2t - t^2, t^2] beskriver en kurva i R^3. Projektionen på xy-planet verkar vara en parabel.

Ett problem här är att punkten (1,-2,1) inte ligger på den givna kurvan. Är du säker på att uppgiften är rätt avskriven?

Försökte plotta kurvan - tveksamt resultat dock:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=ParametricPlot3D%5B%7Bt%5E2+%2B+t%2C+2t+-+t%5E2%2C+t%5E2%7D%2C+%7Bt%2C+-4%2C+4%7D%5D

... kurvan i grafen tycks inte gå genom orgo vilket den bör göra.

Stort tack!

Lös ekvationssystemet:
7^x - 5=0
10x^3-1000x=0

”ekvationssystemet”? Två ekvationer, en obekant.
... de där ekvationerna lär inte ha nån gemensam lösning.

Den undre: 0 = 10x^3 - 1000x = 10x*(x^2 - 100), ...

Du har nog skrivit av den fel, annars saknas lösningar.

Första ekvationen kan skrivas om som 5 = 7^x = (e^(ln(7))^x = e^(x ln(7)) som ger ln(5) = x ln(7), dvs x = ln(5)/ln(7).

Andra ekvationen ger 0 = 10x^3 - 1000x = 10x(x^2 - 100) = 10x(x+10)(x-10) och har alltså lösningarna x = 0, x = -10 och x = +10.

Men som andra redan har påtalat:
Någon gemensam lösning finns inte och därmed inte heller någon lösning till de båda ekvationerna betraktade som ett ekvationssystem.

Söker en förklaring till PQ formeln, förstår mig inte riktigt på den. Mellan tredje och fjärde steget så försvinner x^2 och 10x och blir (x + 10/2)...

Vad heter formeln på engelska och vad är kvadratkomplettering? Tack på förhand.

Kvadratkomplettering innebär att man skriver om x^2 + ax som (x + a/2)^2 - (a/2)^2. Detta gör att man bara får en term med x, i stället för två stycken av olika grad.

Exempel: x^2 + 10x = (x + 5)^2 - 25.

Exempel på ekvationslösning:
x^2 + 10x - 11 = 0
x^2 + 10x = 11
(x + 5)^2 - 25 = 11
(x + 5)^2 = 11 + 25 = 36
x + 5 = 6 eller x + 5 = -6
x = 6 - 5 = 1 eller x = -6 -5 = -11

Har problem med två uppgifter.
a) cos2x=cosx
b) cos2x=2sinx

Rätt svar
a) x1=n*pi och x2=2pi/3+n*2pi
b) x1=0.375+n*2pi och x2=2.767+n*2pi

Tacksam för förklaring

a) Ur ekvationen får du ut att 2x = x, resten klarar du nog själv
b) Undersök trigonometriska identititer (går det att göra om cosx till sin(??) och vice versa)

Resten vid polynomdivision

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28z%5E3%2Bz%5E2-4z%2B6%29%2F%28z%5E2%2B2z%29

Resten blir som ni kan se 6-2z=0

6=2z

z=3

Men varför blir det -3 enligt länk?