*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Skulle någon kunna förklara uppgiften:
f(x)=x^2
Lös ekvationen f(x+1)=4f(x) ?

f(x) är alltså exakt samma sak som x²
Var är då f(x+1)? Jo vi byter ut alla x mot (x+1) istället, för det är ju så det står!

f(x+1) = (x+1)²

Eller hur? Är du med än så länge? Och nu kan vi titta på ekvationen, vad säger då den?

Jo den säger att:

f(x+1) = 4f(x)

Vi kan utveckla detta och stoppa in vad vi vet

(x+1)² = 4f(x)

Nu stoppar vi även in det vi vet om högerledet

(x+1)² = 4x²

Eftersom f(x) = x²
Toppen, nu har vi en ekvation. Kan du lösa den? "Tips, dra roten ur direkt och tänk på plus minus".

f(x+1)=(x+1)^2 (enligt första raden)
4f(x)=4x^2 (enligt första raden)

Alltså: (x+1)^2=4x^2 <=> x^2+2x+1=4x^2 <=> 3x^2-2x-1=0 vilken löses med valfri metod.

Smartare lösning är att direkt använda inversen till kvadraten på, alltså funktionen roten ur.

(x+1)² = 4x² ⇔
x+1 = ±2x ⇔
x±2x = -1 ⇔
3x = -1
och
-x = -1

Lösningarna är alltså:

x₁ = 1
x₂ = -1/3

Jag håller helt med! Däremot tänker jag att om det är första gången man löser denna typ av uppgift kan det ibland vara smart att köra det säkra före det osäkra och inte göra en Rambo med nya trick. Ingen aning om frågeställaren klarar det eller inte, men jag antog att denne har kört pq en masse de senaste månaderna och blev överlycklig att se något välbekant. Du har säkert större erfarenhet av pedagogik än jag!

pq klarar alla! Utmaningen och utvecklandet att se matematik som en konstform ur flera perspektiv ger mer än igenkänningsfaktorn tror jag. Men visst har du en poäng i att igenkänningsfaktorn är viktig, men den kommer så fort vi ser en x i kvadrat ändå!

En stor del av didaktiken utgår från att använda något eleven redan känner till och utveckla detta, hela tiden härleda tillbaka till igenkänningar.

Jag håller till stor del med dig! Det som skiljer min åsikt från din är att jag tror att fler än en aha-upplevelse inte är lika produktiv som samma upplysningar vid olika tillfällen. Jag tror att snabbast resultat uppnås av att man, moment för moment, ökar på sin "matematikpalett" (det vill säga de matematiska färdigheter man sedan kan kombinera för att lösa problem) istället för att försöka fylla den med flera saker i taget. Risken med att göra flera nya saker samtidigt är att man ibland inte kan se att man gör just flera saker samtidigt, vilket leder till en begränsning i vilka problem man klarar.

Får totalt hjärnsläpp när jag ska försöka lösa denna.

"Lös ekvationen exakt"

2cos(2x - 30grader) = 1

vet att 2x - 30 = 1 har någonting med det hela att göra
men vad gör man med 2cos?

Det är bara ett moment. Antingen är momentet roten ur eller pq. Konceptet med att använda inversfunktioner mer tror jag är viktigare och att vara konsekvent med det.

Eftersom frågeställaren inte redovisade någon som helst ansats tolkade jag det som att denne fastnat redan i steg 1: att substituera x->x+1 i kombination med att inse att f(x) kan betraktas som ett polynom. Därmed tänkte jag att när frågeställaren väl listat ut detta måste belöningen, i form av att få svara rätt, komma näst intill direkt. Därmed var att göra steg 2 genom att gå direkt till pq, som måste vara välbekant, att föredra framför inversfunktion som förmodligen inte någonsin definierats, annat än intuitivt, för frågeställaren.

Dividera båda led med 2 och ta därefter arccos båda sidor så ska du se att det löser sig fint!

En serie som jag inte vet hur jag ska bära mig åt för att lösa:

För 0<a<1, bestäm:

http://mathurl.com/6oknqmh
(\sum_{n=0}^{\infty} n^2 a^n
för de som ej vill klicka på länken men förstår TeX)

Någon kom med förslaget att betrakta samma summa men med exp(-nt), t>0, i stället, och sedan ta andraderivatan m.a.p. t, och låta t gå mot noll. Kommer dock ingen vart.