*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Ja det är fel. Det verkar som om du försöker tillämpa nollproduktmetoden när det inte är lika med noll.

Detta steget du gör här är jättebra!

2sin x + 2sin^2 x = 1

Vad vi vill göra nu är att skriva om den på ett sådant sätt att det är lika med noll, dela allt med 2, sedan ersätta sin(x) = t.

Varje steg ger:

2sin^2(x)+2sin(x)-1 = 0
sin^2(x)+sin(x)-1/2 = 0
t^2+t-1/2 = 0

Det där ser ju fint ut. Kan du lösa den andragradaren? Då får vi ju fram ett värde på vad t är lika med. Vi vet ju också att t = sin(x), för det bestämde ju vi. Om t = a och t = b (för det är ju en andragradare) så måste alltså sin(x) = a och sin(x) = b. Har dessa ekvationer några lösningar?

t^2+t-0.5 = 0 => (t+0.5)^2 = 0.75 => t+0.5 = +/- sqrt 0.75 => t = +/- sqrt 0.75 - 0.5
t1 = sqrt(0.75) - 0.5
t2 = -sqrt(0.75) - 0.5
Om t1 = sin x1 så är x1 = arcsin ((sqrt 0.75)-0.5) ≈ 0.375 men sin(x) är periodisk med period 2pi, alltså fås x1 = 0.375 + 2pi*n
t2 ger inga reella lösningar. Men det ska finnas en till lösning, så hur får jag fram den?

t^2+t-0.5 = 0 => (t+0.5)^2 = 0.75 => t+0.5 = +/- sqrt 0.75 => t = +/- sqrt 0.75 - 0.5
t1 = sqrt(0.75) - 0.5
t2 = -sqrt(0.75) - 0.5
Om t1 = sin x1 så är x1 = arcsin ((sqrt 0.75)-0.5) ≈ 0.375 men sin(x) är periodisk med period 2pi, alltså fås x1 = 0.375 + 2pi*n
t2 ger inga reella lösningar. Men det ska finnas en till lösning, så hur får jag fram den?

Ja precis enbart t_1 ger reella lösningar. Vi har ju ett till problem, sinus är inte injektiv i vinkelfältet 0 till pi. Vi har ju faktiskt två lösningar mellan 0 och pi.Men för att lösa detta problem utnyttjar vi den algebraiska identiteten som säger att.

sin(pi-v) = sin(v) för alla vinkelfält v.

Vi har alltså två ekvationer:

sin(v) = sqrt(0.75)-0.5
och
sin(pi-v) = sqrt(0.75)-0.5

Lös båda och du har hela lösningsmängden.

Tack, jag glömde helt bort att sinus är periodisk med pi.

Nej den är periodisk med 2pi!!!
Men två olika vinkelfält uppfyller samma värde mellan 0 till pi.

Detta vet du säkert men:
Rita en enhetscirkel med mittpunkt i origo. Rita sedan linjen y = 0.5. Den skär enhetscirkeln på två ställen --> två lösningar för sinus.

Då är den övre gränsen oändligheten, alltså en generaliserad integral.

lim n->inf §[från 0 till n] k(e^-x) dx

Kan du lösa den?

matte/fysik

Hur lång tid tar det för en deciliter vatten att gå från flytande vid 20 grader till fast form, om den omgivande temperaturen är -18 grader celsius?

matte/fysik

Hur lång tid tar det för en deciliter vatten att gå från flytande vid 20 grader till fast form, om den omgivande temperaturen är -18 grader celsius?

Lös ekvationen cos 2x = 2*sin x
Jag har testat att använda formeln för dubbla vinkeln och får då:
1-2sin^2 x = 2sin x
Nu kastar jag om termerna:
2sin x + 2sin^2 x = 1
2sinx(sin x +1) = 1
sinx(sin x +1) = 0.5
sin x + 1 = π/6
sin x = π/6 - 1
Detta ger dock fel lösning, så jag undrar vad jag gör fel eller om det kanske finns ett enklare sätt att lösa ekvationen.