*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Amplituden på kurvan är 2 vilket innebär att den kommer ha ett maxvärde på 1+2=3 och ett minvärde på 1-2=-1.

Att den skär x-axeln på något annat ställe än vid 60 grader beror på höjdförskjutningen. Kurvan är densamma bara det att den är "höjd" med 1.

Yoyo!

Hur löser jag egentligen ett tal som detta
http://imageshack.us/photo/my-images/84/namnlsx.jpg/

Syftar då på tal 1 och 3.

I den 1:a tänker jag att vi rimligtvis adderar 147 grader till det vi redan fått och ser därefter ifall det blir det 147 grader. Vill verkligen lära mig hur man löser såna här typer av tal så man kan lösa det på egen hand!

På tal 3 vet jag ärligt talat inte hur jag ska gå tillväga. Det första som poppar upp är pq formeln men det kommer inte hjälpa oss så mycket. VAD är det rätta sättet att tänka - kurslitteraturen täckte inte så mycket på detta område.

Skulle uppskattas ifall någon som är bra på matte som Otrolig kunde hjälpa till och förklara hur jag ska tänka rätt.

Cheers
Shawn!

Edit: oj! Missa nog att det kommit en ny sida och frågan har redan besvarats men jag låter mitt svar vara kvar ändå.


Nej den går bara ner till -1 då -2<2sin3x<2

När man då adderar en etta i mitten uttrycket blir det -1<2sin3x+1<3.

Varför den går ner vid runt 70 grader på x-axeln beror på att funktionen som du själv konstaterat har en period på 120 grader och en halv period är alltså 60 grader. Med sinusfunktioner i allmänhet har man då oftast återkommit till ursprungsvärdet vilket den även gjort i detta fallet men p.g.a. +1 till sinusfunktionen så är kurvan inte centrerad kring x-axeln (y=0) utan kring y=1 och därför går det ytterligare några grader innan kurvan kommer ner till x-axeln under sin andra halvperiod.

Det är inget speciellt alls över denna punkt och enligt min åsikt inget man behövt ta reda på för att för hand skissa grafen.

Uppgiften lyder:

Bestäm den punkt i vilken funktionen f(x) = ∫(1 till x) e^(-2t^3)*(t^2 - t - 2)dt, 1 ≤ x ≤ 8 antar sitt minsta värde. Ange även minsta värdet som en integral.

Jag deriverar och får

f'(x) = e^(-2x^3)*(x^2 - x -2) = 0

(x^2 - x -2) = 0

x = -1, x= 2

Men hur sjutton skall jag göra för att ta reda på vilket värde som ger ett minimum? Är det meningen att jag skall integrera den ursprungliga funktionen? Vet inte alls hur jag gör det isåfall. Försökte dela upp integralen och göra variabelbyten, men det gick bara på ena, den med e^(-2x^3)*(x^2).

edit: Kollade på Wolframalpha nu, den verkar omöjlig att integrera exakt, och det är nog inte det man bör göra heller.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%AB+%28e%5E%28-2x%5E3%29*%28x%5E2+-+x+-2%29%29dx

Ta en titt på enhetscirkeln. På första uppgiften skulle jag repetera additioner av 360° alternativt 2pi till de värden som står för att se om de till slut blir lika med 147° eller 49pi/60 (147° i radianer).

Den andra är jag mindre säker på. Den kurslitteratur jag haft har inte heller täckt in detta. Jag råder dig dock att utgå från cirkelns ekvation:

(x-x0)^2 + (y-y0)^2 = r^2

där "r" representerar cirkelns radie och (x0,y0) dess mittpunkt.

Hoppas det kan vara till någon hjälp!

Det står ju " Ange även minsta värdet som en integral." så varför göra det jobbigt för sig? Skriv bara \int_1^2 e^(-2t^3)(t^2 - t -2) dt. Dock borde man undersöka ändpunkterna också men det kan man göra genom teckenstudium av integranden, som är negativ då 1 <= x < 2 och positiv då x > 2. Alltså måste f(1) > f(2) och f(8) > f(2).

Gör teckenstudier, utifrån f'(x) = e^(-2x³)·(x² - x -2) = e^(-2x³)·(x + 1)(x - 2). Vi ser att:

1 ≤ x < 2: f'(x) < 0
x = 2: f'(x) = 0
2 < x ≤ 8: f'(x) > 0

Vi ser utifrån detta att vi har ett lokalt minimum i x = 2 och där har vi svaret.

Men hur vet du att det är x=2 som ger det minsta värdet?

Tänkte du på att minimum kan finnas i ändpunkterna också? Jag editerade mitt inlägg ovan med en kommentar om det.

Jag ger mig på ett försök ändå
Om du inte är nöjd så är det bara att säga det då jag är otroligt känslokall och nästan inte tar illa upp av någonting.


Orientering: En riktning i plan geometri kan anges genom att ange ett gradtal mellan 0 och 360 (full cirkel). Sen kan man fortsätta runt både i positiv riktning (moturs) och negativ riktning (medurs) och därmed ange samma vinkel med andra tal.
Alltså t.ex. 361 grader och 1 grad anger samma riktning. Ekvivalenta resonemang för andra enheter som t.ex. radianer.

Samma riktning X kan därmed definieras av alla gradtal som kan skrivas som X + 360*n där n är ett heltal.

Ex. 1a från bilden:

147 + n*360=-573 <-->
n*360=-720 <-->
n=-2 vilket är ett heltal och därmed är 147 grader och -573 grader samma riktning.

När det gäller radianer får man antingen omvandla X och 360 till radianer eller omvandla tillbaka den givna riktningen till grader.


Svårt när man inte vet vad som täcks i kurslitteraturen men jag antar att den nog nämner cirkelns ekvation för plan geometri.

(x − x0)^2 + (y − y0)^2 = r^2. Alla cirklar i ett xy-plan kan beskrivas så här där (x0,y0) är cirkelns centrum och r är dess radie.

Det gäller alltså att skriva om dina givna ekvationer så att de ser ut på detta viss och sen identifiera r.

Detta är svårast i fall b och d där man med fördel kan använda kvadratkomplettering. Jag demonstrerar på fall b.

Ex: 5x^2+14x+5y^2=51/5 <--> (delar med 5 på båda sidor)
x^2+(14/5)x+y^2=51/25 <--> (kvadratkomplettering)
(x+(14/10))^2-(14/10)^2+y^2=51/25 <--> (flytta över)
(x+(14/10))^2+y^2=51/25+(14/10)^2=4

Alltså det blev cirkelns ekvation med r=2.

Ja, det också, men utgår du från teckenstudium eller kan du på något annat sätt avgöra vilket värde på x som ger det minsta värdet? Det är mest det jag undrar över, för vi kan ju inte sätta in värdet direkt i uttrycket

Om någon kunde hjälpa mig med denna vore jag väldigt tacksam:

Vilka värden på konstant k ger lösning till:
Sin(kx - 45°) = Sin(60° - kx) när x = 30°