*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

I exemplet har du valt x² som faktor att derivera först, för att sedan i nästa partialintegration integrera resultatet av d/dx(x²). På samma vis har du valt att först integrera cosx för att sedan välja att derivera resultatet av ∫cosxdx. Men enligt analysens huvudsats är integration och derivering i någon mening varandras motsatser och upphäver varandra enligt ∫d/dx(f)dx=f+C.

Därför har du inte gjort någonting, förutom att lägga till en konstant C. Allmännt kan du se detta med två funktioner f och g som beror av x

∫fgdx = Fg-∫Fg'dx=Fg-(Fg-∫fgdx) = Fg-Fg+∫fgdx = ∫fgdx + C

Du kommer alltså aldrig någonstans genom den metoden du använder i exempel 1.

a) Du far ut punkterna genom att dra ett streck fran (40,0) till (0,32) i ett koordinatsystem. Alla punkter pa den linjen är möjliga kombinationer av x och y.

b) Ställ upp L = x^(1/3)y^(2/3) - s(4x + 5y - 160) och nollderivera för alla tre variabler.

L'x: (1/3)x^-(2/3)y^(2/3) -4s = 0 <=> (1/3)y/x = 4s <=> y/x = 12s [1]
L'y: (2/3)y^-(1/3)x^(1/3) - 5s = 0 <=> (2/3)x/y = 5s <=> 2x/y = 15s [2]
L's: 160 -4x -5y = 0 [3]

Fran [1] har vi: s = y/12x. Ersätt s i [2] och förenkla för att fa: 8x = 5y.
Ersätt i [3] och fa:

x=13.33 y=21.33

Tja, jag läser matte C och behöver hjälp med en ekvation.

log(1.5x+14)+log(2)=0.5*log(x^4)

Jag vet inte riktigt hur jag ska börja.

En uppgift jag verkligen inte förstår.

Vid laseroptimering försöker man minimera laserfläckens storlek på målet
genom att variera strålen ut från lasern på lämpligt sätt. Man använder
formeln
ω = ω0 sqrt 1 +(λz/piω0^2)^2

där ω är radien av laserfläcken på målet, ω0 är radien ut från lasern, λ är
våglängden och z är avståndet till målet. Om våglängden är 500
nm, hur liten laserfläck kan man få om lasern riktas mot ett mål på månen?

Om jag deriverar det uttrycket, så blir det en väldigt jobbigt uttryck. Finns det något sätt att förenkla det det originala uttrycket? Eller ska det bli ett så komplicerat uttryck?

Tack.

förklara nån tack

Eftersom x finns i en funktion borde du försöka få bort logaritmen av x, med andra ord skulle jag sätta "10 upphöjt till VL"="10 upphöjt till HL" och sedan använda potenslagar för att förenkla. Då borde du lösa ut det!


Om du lyckats derivera uttrycket är det bara att köra på det, omskrivningar kan hjälpa om man inte lyckas derivera. I detta fall skulle jag inte försöka ändra alltför länge då uttrycket ser rätt förenklat ut. Ibland får man helt enkelt komplicerade uttryck, men du får samma svar i slutet.

Skulle bli mycket tacksam om någon kan hjälpa till med följande uppgift i Linjär Algebra: http://img830.imageshack.us/i/uppgift3.png/

Creeds till den som fattar

Om du ska minimera ett rotuttryck så är det samma som att minimera det som står under rottecknet. Om du har g(x) = sqrt(f(x)) så är ju derivatan g'(x) = f'(x)/2sqrt(f(x)) enligt kedjeregeln. g'(x) = 0 implicerar då f'(x) = 0.

Skriv avbildningen på matrisform. Beräkna determinanten.

Okej tack, men jag kan fortfarande inte lösa det..
När man när man har gjort som du sa, vad får man kvar då? Jag fick så här men det verkar fel..
1.5x+14+2=0.5*x^4

log(x^4) = 4 log x.

Jo, det vet jag.. Men jag får det ändå inte rätt.. Här är hur jag har försökt:
log(1.5x+14)+log(2)=0.5*log(x^4)
Då har jag gjort som du sa tagit 10 upphöjt i allt:
10^(log(1.5x+14)+log(2))=10^(0.5*log(x^4))
När man gör så kan man ta bort alla log, right? så det blir:
1.5x+14+2=0.5*x^4 <--- Det där känns fel..

Jag testade på ett annat sätt också, så här:
log(1.5x+14)+log(2)=0.5*log(x^4)
log(2(1.5x+14))=0.5*(4 log x)
log(3x+28) = 0.5 (4 log x) <-- Där fastnar jag..

Vad är gränsvärdet av (roten ur k / ln k) då k går mot oändligheten?