*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

En problemställning jag tänkt på:

a) Hur många heltalslösningar finns det till x1+x2+x3+x4+x5 = 17, 0 ≤ x_i ≤ 5 ? Svaret är koefficienten för x^17 i utvecklingen av (1+x+x^2+x^3+x^4+x^5)^5, dvs 420.

b) Beteckna lösningar som "ord" abcde, alltså a+b+c+d+e=17. Hur många oordnande lösningar finns det?

Direkt beräkning ger att det inte finns några lösningar på formen aaaaa eller abcde för distinkta a,b,c,d,e. Direkt beräkning ger likaledes att alla lösningar är på formerna aabcd (1), aabbc (2), aaabc (3), aaabb (4) och aaaab (5), så att 420 = p(1)+q(2)+r(3)+s(4)+t(5) där p,q,r,s,t = 60,30,20,10,5 är antalet arrangemang av resp lösningsform. Eftersom gcd är 5 så har vi att svaret är max 84.

Så långt kommer jag. Hur kan man förfina svaret y? Jag har hittat 9 distinkta lösningar så 9 ≤ y ≤ 84

Linjär algebra och geometri:

Avgör för vilka värden på den konstanten a R de fyra punkterna A= (-3,2,-2 ), B= ( a-2,3,-1 ), C= (-1,3,a-2 ) och D= (a+1,5,a+3) ligger i samma plan.


Ska man skriva om på parameterform eller hur ska man bära sig åt?

Hur skall jag tackla denna ? Det blir en geometrisk formel ?

Kalle sätter in 5 000 kr på ett bankkonto julen 2010. Han fortsätter sedan att sätta in 5 000 kr varje jul t o m julen 2015. Hur mycket pengar har Kalle på sitt konto då? Räntesatsen är hela tiden 2,0%.

Relativt enkel, han sätter in 5000 varje år i 6 år med räntesatsen 2,0%
då blir det 5000*1,02^6

Tror det är så, kan vara 5 år också, beror på hur de räknar

Har en matte E-fråga gällande areaberäkning med integraler. Eller egentligen är det inte just det, men min fråga uppkom på det kapitlet.

Jag undrar hur man ska lösa ut x i följande fall:

sinx=cosx

och

-sin3x=0

Nej nej nej. 75% av landet är täckt, so what? 20% av den ursprungliga skogen finns kvar ("nu är bara 20% av den urskogen kvar"), alltså har 80% huggits ner, så läser iaf jag uppgiften. Har jag fel?

Har en matte E-fråga gällande areaberäkning med integraler. Eller egentligen är det inte just det, men min fråga uppkom på det kapitlet.

Jag undrar hur man ska lösa ut x i följande fall:

sinx=cosx

och

-sin3x=0

Detta kanske jag borde ha lärt mig tidigare, men minns inte hur i så fall. Tack pfh!

Kvadrera båda leden och flytta över:

cos²x - sin²x = 0

Använd nu att cos(2x) = cos²x - sin²x

cos(2x) = 0
arccos(cos(2x)) = arccos(0)
2x = ±pi/2 + 2*pi*k, där k är ett heltal
x = ±pi/4 + pi*k

Men x = -pi/4 + pi*k uppfyller inte den givna ekvationen (den smyger sig in när man kvadrerar). Alltså är lösningen x = pi/4 + pi*k



Multiplicera med -1:
sin3x=0
arcsin(sin(3x)) = arcsin(0)
3x = 0 + 2*pi*k
eller
3x = pi + 2*pi*k

Men man kan slå samman dessa lösningar:
3x = pi*k (Detta inser du om du tänker efter vilka punkter 2*pi*k samt pi + 2*pi*k utgör på enhetscirkeln)
Alltså: x = pi*k/3

Första uppgiften: rita enhetscirkeln.

Andra uppgiften: när är sin(x) = 0?

Fråga:

"Bestäm det exakta värdet av konstanten a i funktionen f(x)=ax^2/5-x så att f'(3) = 7"


Någon som vet hur man ska gå tillväga?