*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Jag ser att y = C e^x inte fungerar. Pröva därför i stället y = C x e^x eller y = e^x (A cos x + B sin x).

Är den här formuleringen av kontinuitet giltig, dvs, ekvivalent med hur det vanligtvis formuleras?

A function f:X->Y of metric spaces is said to be continuous at a point p in X if there is an open ball centered at p which can be mapped to an open ball centered at f(p) of arbitrary radius.

Ja, det finns väl en kärna av sanning, men det var väldigt dåligt formulerat. Det är sant att

A function f:X -> Y of metric is said to be continuous at a point p in X if for every open ball B centered at f(p), there is an open ball centered at p which is mapped into B by f.

Derivatans definition

Jag har lite problem med derivatans definition.

Jag kan lösa enklare saker som t.ex. f´(4) om f(x)=5x^2 men hur ställer jag upp det om jag har f´(4) om f(x)=5x^2+3x .... alltså jag förstår inte vad jag ska göra med +3x, hur jag lägger till det i uppställningen.

tack på förhand.

Precis på samma sätt. Säg att f(x) = 5x^2 + 3x och vi vill hitta f'(4), enligt definition är f'(4) = (f(4+h)-f(4))/h då h -> 0. Vi haratt:

f(4+h) = 5*(4+h)^2 + 3*(4+h)
f(4) = 5*4^2 + 3*4

Så:
f(4+h) - f(4) = (5*(4+h)^2 + 3*(4+h)) - (5*4^2 + 3*4)
= (5*(4^2 + 8h + h^2) + 12 + 3h)) - (5*4^2 + 3*4)
= (5*4^2 + 40h + 5h^2 + 3*4 + 3h) - (5*4^2 + 3*4)
= (5*4^2-5*4^2) + 40h + 5h^2 + (3*4-3*4) + 3h
= 0 + 40h + 5h^2 + 0 + 3h
= 43h + 5h^2

Så f'(4) = (f(4+h)-f(4))/h = (43h + 5h^2)/h = 43 + 5h då h -> 0 blir f'(4) = 43.

Okej tack. Men titta på den här uppgiften som jag får fel på, någonstans gör jag fel men vet inte vart för den blir nästan rätt.

f´(-1) om f(x)=x^2 - 3x

f(-1+h) = (-1+h)^2 - 3*(-1+h)

f(-1) = -1^2 - 3(-1)

= f(x) = (-1+h)^2 - 3*(-1+h) -(-1^2) - 3*(-1)/ h

= 1 - 2h + h^2 + 3 - 3h - 1 + 3/ h

= 6 - 5h + h^2 / h = 6 - 5 + h

H --> 0 = 1 Men det ska bli -5 vilket man får om 6 försvinner ovanför. Antar att jag sätter +/- tecken fel någonstans?

Jag skriver alltid ut definitionen inkl. gränsvärdet direkt. f'(x) = lim h->0 [(f(x+h)-f(x))/h]

f'(-1) om f(x)=x^2 - 3x

f'(x) = lim h->0 [(f(x+h)-f(x))/h] <=>
lim h->0 [((x+h)^2-3(x+h)-((x)^2-3x))/h] <=>
.
.
2x-3

Sedan sätter du in x-värdet.

En jämntjock 2,40 meter lång bom är vridbar kring sin ena ände. Vid ett tillfälle håller olle bommen i horisontellt läge med en uppåtriktad kraft på 250 N. Då håller han bommen 1,45 m från vridningspunkten. Vad väger bommen?

Betrakta f(x) = x^2 definierad för x ≥ 0 över de reella talen och låt α(x):

0 om x = 0

1 om 0 < x ≤ 1

2 om 1 < x ≤ 2

Beräkna integralen

2
∫ f dα
0

Bestäm värdet av (cos2x)^2 + (sin2x)^2 för x = 5pi/3.

Vet ju att (cos2x)^2 + (sin2x)^2 = 1 pga trig ettan men det är jag inte ute efter. Det jag är ute efter är vad frågan menar med "för x = 5pi/3" om en fråga skulle dyka upp som inte är lika lätt i framtiden?

Är det som så att man sprutar in 5pi/3 in i ekv och eftersom alla x kommer ge 1 som värde pga trig ettan?

α är konstant på intervall som inte innehåller x = 0 och x = 1, där α i stället tar steg om 1 enhet.
Detta betyder att ∫ f dα = 1 * f(0) + 1 * f(1) = 1 * 0^2 + 1 * 1^2 = 1.

Korrekt.