*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Bump på den frågan. Behöver också hjälp med:

Bestäm på exakt form samtliga lösningar till ekvationen tan x = -1/√3
svara i radianer.

Låt B vara en linjär avbildning i rummet och att v1 och v2 avbildas på sig själva och att v3 avbildas
på -v3. Du vet även att v3 är ortogonal mot både v1 och v2.
a) Vad kallas denna typ av avbildning?
b) Bestäm matrisen B till denna avbildning om v1 = (...) och v2 = (...)
c) Bestäm B2, B3, jämför och kommentera

Antar att a) ska vara spegling, B har jag fått fram men c) kommer jag ingenstans med.
Jag vet inte hur jag räknar ut högerled i B=PDP^(-1). Vad jag läst ska B^n gå att räkna ut om man tar D^n.

Tips: Har du två obekanta måste du ställa upp två ekvationer.

Har du inte höjden på ljuset också? Verkar vara skymt på bilden (ser bara ett kapat 'm' där).

Vad händer med en vektor om du speglar den i samma plan två gånger?

Men jag har ju inte höjden! behöver ju ett uttryck för höjden....

Börja med att räkna alla längder i den stora triangeln med hjälp av Pytagoras
använd sedan likformighet
För likformiga trianglar gäller:

Förhållandet (kvoterna) mellan motsvarande sidor är lika stora.

Motsvarande vinklar är lika stora.

Jo så långt kan jag tänka , den hamnar där den var från början. Mitt problem är att räkna ut P och D i B=PDP^(-1).
Vet att P är egenvektorer och D är egenvärdena men vet inte var jag får dem ifrån.

Hur räknar man ut 60/sqrt x = 20 ?

Ny bild här: http://i55.tinypic.com/21b62a9.jpg

-- Du har en figur med två likformiga trianglar (en av dem är dock upp-och-ner vänd).
-- Man måste använda sig av Pythagoras sats (mer info här)
-- Y är basen i den stora triangeln (och inte diagonalen)

Arean av det färgade området = Stora triangelns area - Lilla triangelns area


Den stora triangelns area är (10*Y)/2

För att få fram Y så använder man Pythagoras sats:
10^2 + Y^2 = (14+12)^2
100 + Y^2 = 576
Y^2 = 576-100
Y^2 = 476
Y = 24

Uträkningen för stora triangelns area blir alltså (10*24)/2 = 120


Den lilla triangelns area är (Z*12)/2

För att få fram Z måste du använda dig av likformigheten som trianglarna har:

10/Z = Y/12

Eftersom man redan vet Y blir uträkningen följande:

10/Z = 24/12
10/Z = 2
10 = 2*Z
10/2 = Z
5 = Z

Uträkningen för lilla triangelns area blir alltså (5*12)/2 = 30


Slutligen tar du stora triangelns area - lilla triangelns area: 120 - 30 = 90

Men om du vet att varje vektor avbildas på sig själv kan du direkt skriva ner avbildningens matris, den är identitetsmatrisen. Om B^2 = I, vad är då B^3?.

60 / (x^0,5) = 20
x^0,5 = 60 / 20
x^0,5 = 3
x = 3^2
x = 9