*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Någon som kan förklara hur man deriverar f(x)=1/tan(x)?

Jag får det till;

f'(x)=((-sin(x))^2-cos(x)^2)/(sin(x)^2)

Det är rätt, men du kan använda trigonometriska ettan för att förenkla täljaren.

Thm: Let f be monotonic on (a,b). Then the set of points of (a,b) at which f is discontinuous is at most countable.

Proof: Suppose... f is increasing, and let E be the set of points at which f is discontinuous. With every point x of E we associate a rational number r(x) (1) s.t f(x-) < r(x) < f(x+) (2). Since x1 < x2 implies f(x1+) <= f(x2-), we see that r(x1) =/= r(x2) if x1 =/= x2, etc.

(1) Hur kan man göra detta? Om nu E skulle vara uncountable så går det inte associera ett rationellt tal till varje tal i E, det är ju själva "poängen" med begreppet uncountable.

(2) Monotona funktioner har bara simple discontinuities, och en funktion kan ha såna antingen om f(x+)=/=f(x-), eller f(x+)=f(x-)=/=f(x). I det senare fallet, hur tänker man sig att r(x) ska kunna placeras mellan f(x-) och f(x+) ?

Detta är alltså en konstruktion av en injektion från E till rationella tal. De definierar en funktion genom att välja ett rationellt tal med egenskapen att f(x-) < r(x) < f(x+), och visar sedan att detta ger en injektiv funktion. Om det är tydligare kan du tänka dig att det står

"... we associate a rational number r(x), where r(x) is defined by choosing any rational number satisfying f(x-) < r(x) < f(x+)."


I det senare fallet är inte f monoton, så det fallet kan inte uppkomma.

Står still i skallen idag.

Hur läser man av funktionen av den här grafen(se bild):

http://pixholder.com/view.php?id=398

Skriv gärna funktionen och hur man kommer fram till den.

Jag antar att den är en andragradsfunktion f(x) och då kan f(x) skrivas på formen ax^2 + bx + c. Vi kan läsa ur grafen att när x = 0 så är f(x) = 3. Så 3 = a*o^2 + 0*b + c <=> c = 3. Vi kven även utläsa ur grafen att f(x) = 0 för x = 3 och x = -5. Lös då ekvationssystemet:
a(-5)^2 + -5b + 3 = 0
a(3)^2 + 3b + 3 = 0

Och du får ut a och b.

Hallå!

Har en uppgift från högskolematte som jag sitter fast på.

En varas efterfrågefunktion är QD = ae^(-bp) där QD är såld kvantitet och p är priset.
Bestäm efterfrågans priselasticitet uttryckt i a, b och p och förenkla uttrycket så långt det går.

All hjälp uppskattas!
Svaret blir -bp i övrigt!

Men täljaren är (-sin(x))^2-cos(x)^2 och inte (-sin(x))^2+cos(x)^2 som då skulle bli (-1). Eller har jag missat något?

Och hur deriverar man tre funktioner tex;

y=a*b*c

Sluta röka på så mycket i din avatar så kanske hjärnkontoret börjar snurra igen.

En andragradsekvation kan skrivas:

y=k(x-a)(x-b)
Vi ser att x=3 så ska vi ha y=0, alltså ska någon av dessa faktorer vara noll.
y=k(x-3)(x-b) ger svaret här, då x=3 så kommer y=0.
Sen kikar vi på x=-5 ser vi att y=0.
y=k(x-3)(x+5) ger oss nu svaret på detta, då x=-5 kommer y=0.
Vi ser nu i sista steget att då x=0 så ska y=3
3=k(0-3)(0+5)
3=k*-3*5
3=-15k
k=3/-15=-3/15=-1/5

y=-1/5(x-3)(x+5)

Ska bestämma en trapetsapproximation till:

(Integraltecken, går från 0 till 1,6) f(x) = sinx

med två delintervall.


Hur tänker jag när det är två delintervall? Jag vet hur jag löser sådana här uppgifter när jag har "hela"/"vanliga" intervall. Vad är ett delintervall?

nja sin(x)^2 + cos(x)^2 = 1 <=> -sin(x)^2 - cos(x)^2 = -1.

Bumpar, kommer verkligen ingenstans med detta talet..