*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

De tre linjära avbildningarna S, T, U från R2 till R2 kan beskrivas så här: S roterar
45 grader medsols, T drar ut en faktor tåa i y-led, och U speglar i linjen x − y = 0.
Den sammansatta avbildningen R = U ◦T ◦S avbildar kvadraten med hörn i punkterna
(±1,±1) på en parallellogram.
(a) Rita upp parallellogrammen i ett koordinatsystem.
(b) Vad är detR?

Finn lösningen av begynnelsevärdesproblemet:
[;y''+2y'+2y=\delta (t-\pi);]
[;y(0)=1 \; y'(0)=0;]

Kommer bara till:
[;Y(s)(s^2+2s+2)=e^{-\pi s}+s+2;]

Sen vet jag inte hur jag ska gå vidare, får bara imaginära rötter när jag försöker dela upp nämnaren så det känns som om att jag är på fel väg.

Det där är rätt svar. Uppgiften inte vill att man ska ha ett mer allmänt uttryck än så.


Jag är inte helt säker på vad du menar, så du får nog gärna förklara lite mer ingående hur du tänker.

Dock, något som jag tror är relevant: Som du kanske märker ser trianglarna olika ut beroende på huruvida k > 0 eller k < 0. Ditt uttryck fungerar för k > 0. Om du tänker dig att k < 0 så är ditt uttryck negativt, och (om man anser att areor inte kan vara negativt) så måste det ju vara fel. Men om du funderar på det fallet specifikt så kan du nog komma fram till att arean i det fallet blir -4/k. Så ett mer korrekt svar hade nog vara A = | 4/k |, för detta absolutbelopp gör just att det blir 4/k när k > 0, och -4/k när k < 0.

(Dock så tycker jag inte att 4/k är helt fel, utan det är ibland mer naturligt att låta areor vara negativa. Jämför med integraler, som ju dels tolkas som arean under nån kurva, men också kan vara negativa. Uttrycket 4/k fångar de fall när man "borde" låta arean växla tecken på ett bra sätt.)



Jag tycker som sagt att du är klar.

Vet du vad spåret av A är, uttryckt i a, b, c och d?
Vet du vad determinanden av A är, uttryckt i a, b, c, d?

Sätt i så fall in dessa uttryck i

λ^2 - (spåret av (A)*λ) + det(A)

och förenkla tills du får

ad-aλ-dλ+λ^2-bc.

Då har du ju visat att

det(A-Iλ) = λ^2 - (spåret av (A)*λ) + det(A),

vilket var det du skulle visa.

Din formelsamling har troligtvis Laplacetransformer av saker där nämnaren är på formen (s² + a²). Du kan alltså kvadratkomplettera, så att din nämnare blir (s+1)² + 1. Sedan så använder du t.ex. formeln att

F(s+1) är Laplacetransformen av e^(-t) f(t)

för att räkna ut vad e^(-t) f(t) blir, och på den vägen fortsätter du.

Tack, det löste sig ändå till slut. Funkade bra att kvadratkomplettera nämnaren till (s+1)^2+1.

Fick till slut:
[;Y(s)=\frac{e^{- \pi s}}{(s+1)^2+1}+\frac{s+1}{(s+1)^2+1}+\frac{1}{(s+1 )^2+1};]

Vilket gav svaret:
[;y(s)=e^{-t}cost+e^{-t}sint+u_\pi e^{-(t- \pi))}sin(t- \pi);]

Jag är ganska övertygad att uppgiften ska lyda (x+2)/(x^2+2x)-(3y^2)/(xy^2) då det som av en slump blir -2/x vilket är vad facit vill ha.
Sen måste du lära dig använda paranteser ordentligt då det du skriver här är inte samma som första gången du skrev uppgiften.

Med "allmänt" menas att jag behöver ange en formel som kan uträkna arean för alla linjer med samma riktningskoefficent. Eftersom '4' beror av 'm' i respektive linje, så hade formeln 4/k inte funkat med linjer av andra m värden.

Således behöver jag alltså sambandet mellan m1 och m2, vilket tycks vara differensen (differensen mellan m=6 och m=2 är alltså 4. Jag var förvirrad eftersom jag inte visste om differensen blev (-4) eller (+4), men efter lite undersökning så har jag tagit reda på att differensen alltid måste vara positiv, så problemet är löst!

Eller så var det så att jag inte fattade jag inte hur man gjorde på lektionen så tog hem och försökte?

Skriv om f(x) = sin(3x) - cos(3x) på formen f(x) = Asin(ax + v).

Jag får det till f(x) = sin(3x) - cos(3x) = sqrt(2)sin(3x - π/4), och det borde stämma. Facit säger f(x) = sqrt(2)sin(3x + 7π/4).

Gjorde jag fel eller är det bara för att uppgiften i sig specifierar att hjälpvinkeln skall vara positiv? Antog bara att formen såg ut sådär oberoende av plus och minus (+(-v) blir ju negativt).

Ditt svar är samma som facits. Detta eftersom sin(y + 2pi) = sin(y), för alla y. (3x - pi/4 resp 3x + 7pi/4 skiljer sig med precis en period, och alltså är sin av dessa samma sak.)

Om uppgiften dock specificerar att hjälpvinkeln ska vara positiv, så har du ju tekniskt sett gjort fel, så då får du ändra (genom att lägga på hela multiplar av 2pi) tills hjälpvinkeln faktiskt blir positiv.

Det blir alltså
d^2= (Cos v-1)^2 + (Sin v-0)^2
d^2= cos^2v- 2cos v + 1 + Sin^2v
d=roten ur 2 - 2Cos v

tack så mycke!!