*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Rätt säker på att man måste gissa rötter i början. Bra gissningar brukar vara delarna till konstanten, i det här fallet ±1 och ±2.

1 är en rot.

Polynomdivision; x^3+3x^2+3x+2
Återigen bra gissningar ±1 och ±2

-2 är en rot

polynomdivision; x^2+x+1

Hitta dom imaginära rötterna fixar du nog själv.

Kan man säga någonting om gränsvärdet


(2^x)*(x^3) / (x^2)*(3^x)


När x går mot oändligheten?

Blir det inte oändligheten * noll som ej är giltigt?

(2^x·x³)/(3^x·x²) = x·(2/3)^x = x/(3/2)^x → 0 då x → ∞

Detta eftersom en exponentialfunktion växer snabbare än xⁿ för n ≥ 1.

Ange en ekvation för den linje som går igenom punkten (2,4) och som är vinkelrät mot linjen y = 0.5x - 4.

Hur ska man tänka? Ska man ta 0.5 som är lutningen K och vända på den så det blir -0.5? Eller blir det vinkelrät då?

Givet två linjer med riktningskoefficienter k₁ och k₂ så är de normala mot varandra om det gäller att k₂ = -1/k₁. Med detta bör du kunna lösa det.

Två linjer är vinkelräta om deras k-värden multiplicerat med varandra är lika med -1.

k1*k2=-1 --> 0.5*k2=-1 --> k2=-1/0.5=-2

Räta linjens ekvation: y=kx+m

Vi har punkten(2,4) --> 4=-2*2+m --> m=4+4=8

y=-2x+8

Jaha!
Så man ska få k1 och k2 till samma K?

Så om jag väljer att k ska vara -1 eller -2. Vi säger -1. Då tar jag bara k1 x 0.5 = -1

Nej? Inte samma K...

Ena linjens k-värde är k1=0.5 och den andra linjens k-värde vet vi inte så vi kallar det k2.

k1*k2=-1, om de är vinkelräta.

0.5*k2=-1 --> k2=-1/0.5=-2

Den okända linjens k-värde måste alltså vara -2.

Sedan använder du den givna punkten (2,4), då vet du att y=4 när x=2.

Linjens ekvation är på formen y=kx+m där vi nu vet y, x och k, men inte m. Därför stoppar vi in allt vi vet och löser ut m:

4=-2*2+m --> m=4+4=8, och nu när vi vet m vet vi också ekvationen för den okända linjen:

y=-2x+8

Nä, jag förstår inte hur jag ska lösa den här. Jag förstår inte hur jag ska hitta vektorerna?



Tack Tengstrand för att du skrivit en exemplarisk bok i linjär algebra med många exempel och inte bara bevis så att man fattar vad man håller på med...!

Är just nu inne på gränsvärden i endimensionell analys. Hur räknar man ut ln(5x^2)/ln(6x^3) när x går mot oändligheten? Undrar detsamma med ((lnx)^300)/x.

Jag tycker att det första talet borde gå mot noll (men antar att det är ett farligt tal eftersom det blir oändligheten / oändligheten). Hur vet man när man kan anta att det går mot noll på grund av att nämnaren är ett starkare växande tal och när blir det ett farligt tal?

Det andra tycker jag borde gå mot oändligheten, men det stämmer inte heller.

Kört fast i Matlab med matriser.

Formeln är: [Sum_t=1 (f-f_bar)(f-f_bar)']^-1

min f är en radvektor på säg 400 rader.

Jag subtraherar medelvärdet (fbar) från varje värde och sen är väl tanken att jag ska multiplicera kolumnvektorn med radvektorn och ta summan av detta.

Problemet är bara att jag får ett värde när jag multiplicerar, och när jag tar inversen av detta blir det 0 vilket inte är så bra.

Vad är galet?

edit:löst..

(u|v) = 0 [kolla upp att detta är tillräckligt villkor för ortogonalitet, jag är inte helt säker]

Def av (u|v) ger:

(u|v) = u1v1+u1v2+u2v1+3u2v2

om v = (1,-1) dvs v1 = 1 och v2 = -1 får vi

(u|v) = u1 - u1 + u2 - 3u2 = -2u2

(u|v) = 0 -> u2 = 0

u1 kan vara vad som helst t ex 27

vektorn u = (27, 0) är ortogonal mot v

[Kontrollera att (u|v) blir noll!]