*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Han menade (-4,2,-2).

För att förstå denna typ av problem måste du först inse vad planets ekvation egentligen säger.
Du har planet

2x-y+z-8 = 0 <--> 2x-y+z = 8

Ekvation säger att alla punkter med respektive x,y,z värde som uppfyller den, ligger i planet.
Vi har t.ex. att punkten (4,1,1) ligger i planet ty

2(4)-(1)+(1) = 8

Du kan på motsvarande sätt bevisa att t.ex. punkten (0,2,1) inte ligger i planet.


Så hur ser man nu om en linje skär ett plan?
Linjens ekvation ser ut på följande sätt

(x,y,z) = (a,b,c)+t(d,e,f) = (a+td,b+te,c+tf)

Uttrycket säger först och främst att linjen skär igenom punkten (a,b,c), efter den orienteringen får du även veta linjens riktningsvektor t(d,e,f) vilket orienterar dig om vilket håll linjen rör sig. Alltså, riktningsvektorn anger bara åt vilket håll linjen breder ut sig (linjen är oändligt lång). Talet t kan vara vilket rationellt tal som helst. Du har nu all info för att kunna lokalisera linjen i rymden.

Dåså, tillbaks till frågan om när (och om) din linje skär ett givet plan.

Du har planet
2x-y+z = 8

och linjen
(x,y,z) = (2,1,-1) + t(-4,2,-2) = (2-4t,1+2t, -1-2t)

Hur du geometrisk ska tolka detta är att först tänka dig att du har ett plan i rymden. Sedan tänker du dig att du har en punkt någon annanstans. Nu har du en riktningsvektor från denna punkt och vill undersöka med hjälp av denna om linjen skär planet. Som vi sa tidigare så ligger alla punkter som uppfyller planets ekvation i planet så du vill undersöka om det finns ett t sådan att

2x-y+z = 8

substituera in linjens ekvation

2(2-4t)-(1+2t)+(-1-2t) = 8

Förenkla

4-8t-1-2t-1-2t = 8
2-12t = 8
-12t = 6
t = -6/12 = -1/2

Värdet t är alltså den multipel på riktningsvektorn som medför att din linje skär planet, det är endast på denna punkt som skärning uppstår. För att övertyga oss om att detta är korrekt svar går vi tillbaks till linjens ekvation

(2-4t,1+2t, -1-2t)

Stoppa in värdet på t

(2+2,1-1,-1+1) = (4,0,0)



Kontrollera nu att denna punkt ligger i planet genom att sätta in koordinaterna i planets ekvation

2(4)-0+0 = 8

Det stämmer. Slutsats; Din linje skär planet i punkten (4,0,0).
Gör nu på motsvarande sätt för dina andra linjer.

EDIT; Hur ser man att riktningsvektorn är parallell med planets normal?

Du har riktningsvektorn

t(-4,2,-2)

och normalen

(2,-1,1)

Normalen kan också ses som en riktningsvektor, vilket är ortogonal (vinkelrät) mot planet och breder ut sig oändligt långt åt bägge hållen. Med trivial analys ser vi att

t(-4,2,-2) = (2,-1,1)

då t = -1/2

Alltså är dessa riktningsvektorer parallella. Du kan se det som att du har två fordon som kör på samma fil varav en av dom kör snabbare, men dom drar som sagt åt samma håll.

Kämpat med dessa ett tag. Stämmer svaren?

1. Besta ̈m koordinaterna fo ̈r den punkt P som uppfyller att AP = 2PB.
2. Bera ̈kna avsta ̊ndet mellan P och C.

1. Stämmer svaret P=(3,3,2)?
2. Stämmer svaret (14^0.5)?


Bera ̈kna det kortaste avsta ̊ndet fra ̊n punkten P = (3, 1, −1) till planet med ekvation 2x+y−z = 6. Besta ̈m ocksa ̊ koordinaterna fo ̈r den punkt Q i planet som ligger na ̈rmast punkten P .

Stämmer svaret (3^0.5)?

En plan fyrh¨orning har sina h¨orn i punkterna A = (1, 2, 3), B = (2, 3, 4), C =
(8, 3, 4) och D = (3, 1, 2). Str¨ackan AC ¨ar en en diagonal i fyrh¨orningen. Ber¨akna
fyh¨orningens area

Tack

Exakt samma fråga postades nyligen av reactin i den här tråden.

Svaret finns om du kollar sidan innan eller samma sida. Ni verkar läsa samma kurs på linjär algebra haha.

1. Enl min beräkning, ja.
Se: https://www.flashback.org/sp32662582

2. Vet ej. Vad är C?
Prova: https://www.flashback.org/sp32660232
- fråga om du inte hänger med.

Han dividerar cos(x) på HL och VL

Tack som för för att du tog dig tid!

Haha ^^

Hej, hur löser man ekvationen : 4^x-6*2^x+8=0 ?

Tacksam för svar.

Notera att 4^x = (2^x)^2 låt u = 2^x ger att 4^x = (2^x)^2=u^2 så ekvationen blir u^2-6u+8=0 lös och få u1 och u2 ger sen ekvationerna:

2^x = u1
2^x = u2

Lös sedan dessa ekvationer.

testa att substituera t = 2^x