*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Insåg det nu i efterhand, att u = 2 löser inte ens ekvationen utan det är en falsk rot, så redan där tar det slut. Därmed saknar funktionen stationära punkter om jag har räknat rätt för övrigt.

Jag skall lösa ekvationen |3x^2 + 2x| = x|3x + 2|

Jag löser ekvationen på dom olika intervallen och får

x ≥ -2/3 : 3x^2 + 2x = x(3x + 2) <=> 2x = 2x ? Har den oändligt antal lösningar för x ≥ -2/3 här?

x < -2/3 : (3x^2 + 2x) = -x(3x + 2), x = 1 och x = 0. Men x < -2/3

I facit står det att x = -2/3, vilket visserligen stämmer, men hur blir det med alla andra lösningnar då?

3x² + 2x = x(3x + 2) och med teckentabell får du att denna är negativ för -2/3 ≤ x ≤ 0. Du skall alltså för sig undersöka intervallen ]-∞, -2/3], [-2/3, 0] och [0, ∞[. Vidare har du glömt att teckenskifta!

Bevisa att:
y=tan x är lika med y=-1/(tan(x+90))

Det står som ledning i facit:
y=-1/(tan(x+90)) =
-(cos(x+90))/(sin(x+90))

Vad gjorde de där? Jag vet att tanx= sinx/cosx

Du vet att -1/tanx = -1/(sinx/cosx) = -cosx/sinx

Alltså är -1/(tan(x+90)) = -(cos(x+90))/(sin(x+90))

Tack snälla för hjälpen. Jag hade visst bara gjort ett slarvfel innan därför fick jag fel, såg det nu tack vare din hjälp!

Såhär hade jag gjort:
Vi vet att tangens är en udda funktion, det betyder att -tan(x) = tan(-x) för alla x.

Då kan vi göra en omskrivning.

-1/(tan(x+90)) =
1/tan(-90-x) =

Eftersom tangens är en udda funktion.

1/tan(90-x) =

Eftersom tangens har en period på 180 grader så kan man addera 180 grader i argumentet utan att ändra värdet.

1/(sin(90-x)/cos(90-x)) =

Eftersom tan(v) = sin(v)/cos(v) för alla vinkelfält v.

cos(90-x)/sin(90-x) =

Enligt räkneregler för bråk.

sin(x)/cos(x) =

Enligt trigonometriska identiteter cos(90-x) = sin(x) för alla x

tan(x)

Klar.

Jag löser ekvationen 2arccosx = arcsin2x

Med hjälptriangel ser vi att arcsin2x = arccos[sqrt(1-(2x)^2)]. Vi får

2arccosx = arccos[sqrt(1-(2x)^2)]

2x = sqrt(1-(2x)^2)

4x^2 = 1 - 4x^2

x = +-1/sqrt(8)

Men enligt facit har ekvationen ingen lösning ?

Det finns ingen regel som säger att cos(2arcosx) = 2x, det är där det blir fel när du använder invers. Det är nog bättre isåfall att skriva om arccosx med hjälptriangel och sedan använda regeln att sin2u = 2sinucosu där u = arccosx och motsvarande vinkel omskriven med motsvarande invers för sinus.

Hej jag har problem med tre stycken uppgifter och undrar hur man löser dessa jag fattar att man ska lösa dom med hjälp av variabelsubstition men huur

uppgift (1).

Använd variabelsubstitutionen u = roten ur(4−3x) för att beräkna integralen

1
(3x+7)/roten ur (4-3x) dx
0

Svaret kan skrivas som ett förkortat bråktal a/b

okay jag deriverar värdet på u så att jag får du alltså derivatan är 2(4-3x)^(-1/2), jag sätter in u så att det blir (3x+7)/u men vad gör jag sän då

uppgift (2) .

Beräkna integralen

9
2^x dx
8

genom att skriva om 2^x som e^(...) .
Svaret kan skrivas som A/ln2 där A är ett heltal.

A = söks

vad gör jag här då och hur

uppgift (3)

När området mellan en funktionskurva y=f(x) och x-axeln inom intervallet c<x<d (det ska vara ett sträck under < ) roteras kring y-axeln uppstår en rotationskropp. Volymen av denna kropp ges av formeln
d
V = 2pi x[f(x)]dx
c

Bestäm volymen som uppstår när kurvan y=1/(4+5^x2) , där 1<x<4, roteras kring y-axeln
Svaret kan skrivas som

V = (pi/5)ln(a/b) där a/b är ett förkortat bråktal.

här har antar jag att man ska använda sig av skalmetoden men asså den här uppgiften så fattar jag noll om sågon skulle förklara hur man gör den och skriva ut hur man löser uppgiften skulle vara riktigt snällt

∫ (3x + 7)/√(4 - 3x) dx

Sätt t = 4 - 3x ⇒ dt = -3dx och x = (4 - t)/3. Testa själv innan du tittar på lösningen.

∫ 2^x dx = ∫ e^(ln2·x) dx = e^(ln2·x)/ln2 + C = 2^x/ln2 + C