*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

8.289320123 = 8289320123/1000000000 = 8+289320123/100000000

Om du har ett decimaltal med periodisk utveckling kan du göra såhär:

x = 0.261616...
10x = 2.61616...
1000x = 261.616...

1000x - 10x = 261.616... - 2.61616... = 259

Detta ger 990x = 259 ⇔ x = 259/990 = 0.261616...

Det stämmer inte på a). Enligt facit ska svaret på a) vara -3 och 3 och på b) -6,5 (stämmer)

Ja, facit har rätt. Vi har y(x) = 5 - a·sinx och maximum kan antingen uppnås då sinx = 1 eller -1, och vi får då två möjligheter, antingen att a = 3 eller -3 i respektive fall.

Varför är det inte två fall för uppgift b)? Jag tror inte jag fattar riktigt...

Där har du f(x) = 1.5sinx - a vilken har maximum då sinx = 1 oavsett vad för värde a har.

Om du anpassar att f(x) = 8 precis då sinx = -1 får du att -1.5 - a = 8 och då a = -9.5 Då har du f(x) = 1.5sinx + 9.5 och då gäller det ju att när sinx = 1 att f(x) = 11 och då har du inte uppfyllt att funktionens maximala värde ska vara 8 utan är 11.

Hur hittar jag ekvationerna i dom olika intervallen för funktionen f(x) = |x-|x - 1||

Jag vet hur man handskas med två eller flera separata absolutbelopp i ett och samma uttryck, men fattar inte hur jag skall göra här.

Har även en till uppgift som jag inte vet hur jag skall göra på.

Visa att f(x) = |x| - |x - 1| + x är omvändbar. Bestäm också den inversa funktionen f^-1. Här vet jag egentligen vad jag skall göra, men absolutbeloppen krånglar till det.

Jag ber så hemskt mycket om ursäkt. Men såg att jag hade skrivit av uppgiften fel. Jag postar om det korrekta nu. Hoppas någon fortfarande är villig att hjälpa mig

För vilket värde på a är funktionens största värde 8 då
a)y=5-a sin2x
b)y=1,5 sin(3x-45°)-a

Jag skrev om båda funktionerna enligt den allmänna y=Asinxk(x+v)+d (då gäller ymax=A+d samt ymin=-A+d)
a)-a sin2x+5

y_max=d+A ger
8=5-a
3=-a
a=3
Här svarar facit både 3 och -3. Varför? Jag tycker att svaret endast borde vara -3 då (5-(-3)=8 medan 3 ger 5-3=2 (som inte är max?)

b)1,5sin(3x-45)-a

y_max=d+A ger
8=1,5-a
-a=6,5
a=-6,5
Här ska enligt facit svaret vara -6,5 (endast ett svar)

Hur vet man egentligen när det ger två fall eller när det ger ett fall?

Antingen utgår du och använder definitionen, eller så letar du efter vändpunkter. Om vi börjar utifrån:

|x -|x - 1|| har en vändpunnkt precis då argumentet är 0, alltså då x = |x - 1|. Vidare har |x - 1| en vändpunkt precis då x = 1, så titta i de olika intervallen:

x ≥ 1: x = x - 1 ⇔ 0 = -1, inga lösningar innanför detta intervall.
x ≤ 1: x = -x + 1 ⇔ 2x = 1 ⇔ x = 1/2

Nu har vi intressanta intervall att dela upp funktionen i:

x ≤ 1/2: f(x) = |x - |x - 1|| = |x - (1 - x)| = |2x - 1| = 1 - 2x
1/2 ≤ x ≤ 1: f(x) = |x - |x - 1|| = |x - (1 - x)| = |2x -1| = 2x - 1
x ≥ 1: f(x) = |x - |x - 1|| = |x - (x - 1)| = |1| = 1

Undersök funktionen inom de olika intervallen, och jag tittar återigen på vändpunkterna. Vi ser här att i x = 0, 1 inträffar det intressanta saker.

x ≤ 0: f(x) = |x| - |x - 1| + x = -x - (1 - x) + x = x - 1
0 ≤ x ≤ 1: f(x) = |x| - |x - 1| + x = x - (1 - x) + x = 3x - 1
x ≥ 1: f(x) = |x| - |x - 1| + x = x - (x - 1) + x = x + 1

Vi ser här att alla "delfunktioner" är strängt växande och f(x) är kontinuerlig och därmed är funktionen omvändbar. Ska man bestämma ett f⁻¹(x) som gäller för alla intervall? Om inte, så är det bara att invertera delfunktionerna för sig inom respektive intervall.

Resonemanget håller fortfarande, det spelar ingen roll vad för argument de trigonometriska funktionerna ovan råkar ha, det gäller fortfarande att de går mellan ±1. Du har redan fått mycket utförlig hjälp, och för att vi ska kunna besvara dina frågor: Vad förstår du och vad förstår du inte? Kan du själv se någon skillnad fallen emellan? Förstod du när jag visade vad som hände om man trodde att det var "två fall" att ta hänsyn till i den andra uppgiften?

Denna är nog lite fel.
Då detta förutsätter att A är ett positivt reellt tal vilket inte behöver vara fallet då det i ditt fall även kan vara negativt reelt. Antagligen är det därför du inte får rätt på uppgiften.
Det bör istället vara

y=A*sin(k*(x+v))+d --> ymax=abs(A)+d

vilket du då får lösa genom att dela upp i två olika fall och får därmed två olika lösningar i a uppgiften men inte i b uppgiften då det där inte är A som är okänt utan d vilket saknar absolutbeloppstecken och därmed inte behöver delas upp i två fall.