*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hej!

Skulle behöva hjälp med en uppgift, man glömmer mycket på 3 år :/.

3x+2y=73
4x+7y=197

Hur löser man denna, och framförallt hur ser lösningen ut?
Mycket tacksam för svar

1 ml lösning av styrkan 0.4 mg/ml späds med isoton koksaltlösning till en lösning av styrkan 0.1 mg/ml.
a.) Hur mycket koksaltlösning skall du späda med?
b.) Därefter ordineras 0.08 mg av den spädda lösningen till en patient. Hur många ml innebär det?

Jag har en fråga:

5 sin 4x=3 sin 2x

jag är med på att sin 4x= sin 2*2x

Men hur hanterar jag 5:an och 3:an?

Hur jag än räknar når jag inte rätt svar. Dessutom inser jag att den här uppgiften är ganska enkel...

Hjäälp?

x=(73-2y)/3 (från första ekv. sätt in i andra)

4(73-2y)/3+7y=197 lös ut y, och stoppa in i ditt uttryck för x. klart!

sin 4x = sin(2*2x) = [dubbla vinkeln] = 2*sin(2x)cos(2x)

Vi sätter in det i ekvationen

5*2*sin(2x)*cos(2x) = 3*sin(2x)

och ser att vi har lösningar när sin(2x) = 0, vilket är när x = n*pi/2, för något heltal n. Om sin(2x) inte är 0 kan vi dela bort den faktorn och få

cos(2x) = 3/10

som har lösningarna x = +-arccos(3/10) + n*pi, n heltal.

Tack underbara människa!

Den är inte ganska enkel!

Den trigonometriska ekvationen:

5sin(4x) = 3sin(2x) ⇔
10sin(2x)cos(2x) = 3sin(2x) ⇔
10sin(2x)cos(2x)-3sin(2x) = 0 ⇔
sin(2x)(10cos(2x)-3) = 0

Enligt nollproduktmetoden så är VL lika med noll om och endast om sin(2x) = 0, eller om 10cos(2x)-3 = 0. Då har vi alltså två ekvationer att lösa.

Första ekvationen:

sin(2x) = 0

Andra ekvationen:

10cos(2x)-3 = 0

Lös dessa ekvationer och du har alla lösningar.

Mvh

PS!!! Illustration av nollprodukt om du inte såg det redan:

a·b = 0

Om och endast om a och/eller b är lika med noll.
Det nyttjade jag när jag delade upp skiten i två ekvationer.

Jag tycker att den var enklare än jag kunde föreställa mig när jag dessutom fick en fin förklaring! Så är det oftast när jag kör fast. Jag stirrar mig blind på enkla problem som dessa.
Nollprodukten känns elementär, jag insåg inte bara att jag skulle använda den där!
Tack för er hjälp!

Lemma 1: Let R be a ring with 1=/=0. Then R is a field iff its only ideals are {0},R.

Lemma 2: Let I be an ideal of R. a) π:R-R/I defined by π(a)=a+I is a ring hom, ker(π)=I, b) there is a bijection between ideals of R/I and ideals of R that contain I. To each ideal J of R/I we assign π^-1(J) of R, to each ideal J of R that contains I we assign the ideal π(J) of R/I.

Thm: Let I be a proper ideal of R. R/I is a field iff I is maximal.

Eftersom man har i) R/I field <=> I maximal och ii) R/I field <=> I,R/I only ideals så har man I maximal <=> I,R/I only ideals. Sedan tänkte jag att man visar vardera implikation för sig.

Antag att de enda idealen av R/I är I och R/I. Dessa svarar då mot R och I enligt projektionens invers. Eftersom det handlar om en bijektion så kan det helt enkelt inte finnas andra ideal i R, varför I är maximal.
Antag att I är maximal, dvs övriga ideal ingår i I eller R. π(R)=R/I och π(I)=I. Nu undrar jag ang formuleringen av Lemma 2, "bijection between ideals of R/I and ideals of R that contain I". Men låt nu J vara ett ideal som ingår i I. Både I och J avbildas bijektivt, men kommer π(J) garanterat ingå i π(I)=I? Och om det nu gör det, är det verkligen samma som att säga att de enda idealen i R/I är R/I och I? alltså det önskade resultatet.

(x-1)/2 - (3x+4)/4 < (5-2x)/3

steg för steg tackar! har gjort den fyra gånger och har fått fel svar alla gånger

(x-1)/2 - (3x+4)/4 < (5-2x)/3
⇔
(x-1)/2 - (3x+4)/4 - (5-2x)/3 < 0
⇔
x/2 -1/2 -3x/4 - 1 - 5/3 +2x/3 < 0
⇔
5x/12 -19/6 < 0
⇔
5x/12 < 19/6
⇔
x < 19/6 · 12/5 = 38/5
⇔
x < 38/5

Detta är okej. Fast jag skulle hellre vilja kalla idealet i R/I som du kallar I för 0.


Nej. Att I är maximal betyder bara att de enda ideal som innehåller I är I och R. Detta är inte samma sak som att alla ideal ingår i I, ty det kan finnas ideal J som varken innehåller eller ingår i I.


Se ovan. Du vill alltså snarare tal ett ideal som innehåller J. Och egentligen vill du nog göra tvärtom; antag att J' är ett ideal i R/I, och visa att J' = 0 (={I}) eller J' = R/I.