*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

betingad sannolikhet, vad gör jag för fel?

4 kort dras ur en kortlek utan återläggning.

om de tre första visar sig vara hjärter, vad är då den betingade sannolikheten att det 4:e kortet inte är hjärter?

om jag utgår från definitionen så gäller det att P(B|A) = P(A∩B) / P(A)

A = "tre första korten är hjärter"
B = "fjärde kortet är inte hjärter"

P(A) = C(13,3) / C(52,3)
P(A∩B) = "sannolikheten att de vid dragning av fyra kort erhålla tre hjärter och ett som inte är hjärter"
= C(13,3)*C(39,1) / C(52,4)

P(A∩B) / P(A) blir fel.

Borde inte P(A∩B)="sannolikheten att vid dragning av fyra kort så är de tre första hjärter men det fjärde inte hjärter"? Då får jag P(A∩B) till (C(13,3) / C(52,3))*(C(39,1)/C(49,1)) och ditt svar blir C(39,1)/C(49,1).

Sannolikheten att de tre första korten är hjärter är:

(13/52)*(12/51)*(11/50)

Enligt multiplikationsprincipen och klassisk sannolikhetsdefinition för oberoende händelser.

Följer vi multiplikationsprincipen igen så skall vi räkna med sannolikheten att inte få hjärter.

(13/52)(12/51)(11/50)((13*3)/49)

ah, det stämmer, jag var inte säker på P(A∩B).

men jag funderar på skillnaden mellan P(A|B) och P(A∩B).

P(A∩B) betyder att jag drar fyra kort, beräkna sannolikheten att de tre första är hjärter och det sista är inte hjärter

P(A|B) betyder jag drar fyra kort, om det visar sig vara tre hjärter, vad är sannolikheten att det fjärde inte är hjärter

var visst ett "om" där...fan det är klurigt det där.

Ah väldigt bra beskrivet, trevligt med en alternativ lösning, tack.

Du har helt rätt om P(A∩B), men inte om P(A|B) som jag visserligen tror du har vänt lite på du menar nog P(B|A).

För P(B|A) betyder att du har dragit tre kort och de var hjärter vad är nu sannolikheten att det fjärde kortet inte är hjärter.

Tittar vi på P(A|B) så betyder det att du har dragit fyra kort det fjärde kortet var inte hjärter vad är sannolikheten att de tre första var hjärter.

Varför vill du ha en alternativ lösning? Det blir samma ändå.

Betingad sannolikhet, definition:

P(B|A) = P(A∩B)/P(A)

A = händelsen att få tre hjärter irad i en fulltalig kortlek
B = händelsen att du inte drar hjärter efter att du har dragit tre hjärter irad.

Eftersom A är helt oberoende av B kan vi nyttja definitionen av oberoende som säger att:

P(A∩B) = P(A)*P(B) ⇒ P(B|A) = P(B) = (13/52)(12/51)(11/50)(13*3/49)

Onödigt att göra det krångligare än man behöver.

http://books.google.com/books?id=yT56SqF0xpoC&printsec=frontcover&hl=sv#v= onepage&q&f=false
Om man kollar på sida 2 (av boken), rad 20, står det:
A-B = A-(A-B)
Är det verkligen korrekt?

Låt x ange antal veckor som förflutit.

Förändringshastigheten är proportionell mot trycket:
p'(x) = a*p(x)

Detta leder till: p'(x)/p(x) = a -> integrera -> log(p(x)) = a*x+C -> p(x) = e^(ax+C) = e^(ax)*e^C.

Använd p(0) = 2.9: e^0 * e^C = 2.9 -> C = log(2.9) -> p(x) = 2.9 * e^(ax).
Använd p(4) = 2.7: 2.9*e^(4a) = 2.7 -> e^(4a) = 2.7/2.9 -> a = log(2.7/2.9)/4 = ~-0.01786.

p(24) = 2.9*e^(-0.01786*24) = ~1.9.

Ang att det för varje primtalspotens p^n finns en ändlig kropp med p^n element. Beviset går alltså så här:

Let F be the splitting field of f(x)=x^(p^n)-x over Z/pZ. f(x) has distinct roots. The set of all roots of F is a subfield of F, and so F consists of precisely the roots of f(x).

Om F är splittringskropp för f(x) över Z/pZ och (r_1,...r_q) är rötterna till f, q=p^n, så är F = Z/pZ(r_1,...,r_q) = Z/pZ ∪ {r_1,...,r_q}.

Låt p=3, n=2. Z/3Z = {0,1,2}, och x^9-x har de 9 distinkta rötterna 0 och exp(ikpi/4), k=0,1,...,7. Så två rötter sammanfaller, alltså 0 och 1, så unionen av Z/3Z och rötterna till x^9-x innehåller 10 element, inte 9. Zup?

Jag förstår inte riktigt vart du fått exp(i*k*pi/4) ifrån.
2 är exempelvis en rot som inte innefattas i din lösning. Tror inte det du gjort är 100% korrekt.

Det är rötterna till x^8-1. 2 ingår i Z/3Z.

Om jag nu inte räknat fel alltså, men det är skitsamma, poängen är ändå att unionen av Z/3Z och rötterna till x^9-x inte har 9 element.