Är oändligheten större än oändligheten?

Och där kom urvalsaxiomet in på banan...

"The Axiom of Choice is obviously true, the well-ordering principle obviously false, and who can tell about Zorn's lemma?"
- Jerry L. Bona
(De tre påståendena är matematiskt ekvivalenta)

Du har uppenbarligen inte läst vad du länkar till. Länk nummer två förklarar varför Q och R har olika kardinalitet.

Det är nog snarare det att jag inte förstår! Var det inte den om (*) "star"-grejen?
Jag tar och ställer mig vid sidan om här borta och tittar på istället. Jag kan inte ens hälften av orden ni använder så jag återgår!

Med tanke på att du har en egen definition för 'numerisk ekvivalens' så blir resultatet därefter.

Skillnaden mellan uppräkneliga och ouppräkneliga mängder är betydelsefull inom väldigt många olika delar av matematiken, absolut ingen isolerad ö, utan Cantors bevis revolutionerade stora delar av matematiken.

Ett exempel bara, axiomen för sannolikhetsteorin, se axiom tre: https://en.wikipedia.org/wiki/Probability_axioms

Att kalla det siffer- eller nummermystik att särskilja oändligheters kardinalitet är nog det dummaste jag hört på länge. Tvärtom är det någon naiv mystik kring begrepp oändlighet som opponerar sig mot den moderna mängdläran. Argumentationen som ligger till grund för mängdläran är i själva verket oerhört intuitiv och enkel, common-sense invändnignar mot den bygger på grumliga och i allmänhet helt odefinierade begrepp.

Man kan väl också nämna funktionalanalysen. Säkert har alla fysiker här läst en massa kurser i, jag menar Hilbertrum och sånt, det är väl sånt fysiker är välbekanta med? Där går man ju från uppräkneliga mängder till ouppräkneliga genom "completion". Från polynom till kontinuerliga funktioner, generellt från ett metriskt rum till ett komplett etc. Det är ju en generalisering av övergången från rationella tal till reella genom (ekvivalensklasser av) cauchysekvenser.

Cantors diagnonalargument visar att det finns en procedur med en viss egenskap som inte alla procedurer har. Procedurer kan alltså delas in i procedurer som har egenskapen och procedurer som inte har egenskapen. Den medför inte per automatik att oändliga värden kan delas in i klasser med olika egenskaper.

Man kan väl också nämna funktionalanalysen. Säkert har alla fysiker här läst en massa kurser i, jag menar Hilbertrum och sånt, det är väl sånt fysiker är välbekanta med? Där går man ju från uppräkneliga mängder till ouppräkneliga genom "completion". Från polynom till kontinuerliga funktioner, generellt från ett metriskt rum till ett komplett etc. Det är ju en generalisering av övergången från rationella tal till reella genom (ekvivalensklasser av) cauchysekvenser.

"Massa kurser" är en överdrift iaf för mig. Undrar fortfarande lite om sånt där. Ta bara funktioner som är definierade på ett intervall, t ex [0,2π], och som kan Fourierutvecklas i en uppräknelig mängd med t ex sin och cos-funktioner. Samma funktioner kan också utvecklas i den ouppräkneliga mängden av Dirac-delta-funktioner... Hur kan samma rum ha både ett uppräkneligt och ouppräkneligt antal dimensioner?

"Massa kurser" är en överdrift iaf för mig. Undrar fortfarande lite om sånt där. Ta bara funktioner som är definierade på ett intervall, t ex [0,2π], och som kan Fourierutvecklas i en uppräknelig mängd med t ex sin och cos-funktioner. Samma funktioner kan också utvecklas i den ouppräkneliga mängden av Dirac-delta-funktioner... Hur kan samma rum ha både ett uppräkneligt och ouppräkneligt antal dimensioner?

Frågade ungefär detta på en kurs jag gick, men läraren som ju också var fysiker, blev inte mycket klokare på det än jag (enl vad jag förstod iaf).

"Completion"? Känns som att jag har tappat bort något i Hilbertrummet.

"Massa kurser" är en överdrift iaf för mig. Undrar fortfarande lite om sånt där. Ta bara funktioner som är definierade på ett intervall, t ex [0,2π], och som kan Fourierutvecklas i en uppräknelig mängd med t ex sin och cos-funktioner. Samma funktioner kan också utvecklas i den ouppräkneliga mängden av Dirac-delta-funktioner... Hur kan samma rum ha både ett uppräkneligt och ouppräkneligt antal dimensioner?