*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Har problem med att faktorisera följande polynom

1) (x^3)-1
2) (x^3)+1
3) (x^4) + 27x
4) (x^6) - 64

Jag vill skriva om tex 1) till (x^(3/2))^2) - 1 och använda konjugatregeln, har ungefär samma lösningsmetod för alla 4.. men så vill inte facit att jag svarar, har väl med det wrmsr försökte förklara för mig... men hänger inte med på vilken metod man använder för att få fram samma svar som facit.

Vad säger din lärobok och hur gör de i visade exempel?

1)Använd faktorsatsen, x^3=1 för x=1 så x-1|x^3-1

Så x^3-1=q(x)(x-1) där deg(q)<deg(x^3-1)
samma för 2) där (x+1) är en faktor.

3 och 4 också samma

x^4+27x=x(x^3+27)
här har du att x^3+27 har ett reellt nollställe x=-3 so (x+3) en faktor
Dela x^3+27 med x+3 så får du (x^2-3x+9) , vill du gå vidare med rötter så kan du göra det men annars så är faktorseringen x(x+3)(x^2-3x+9)

Löser du x^2-3x+9=0 så får du den fullständiga faktoriseringen men då komplexa rötter.



4) fixar du nu va?




(x^3-1)(x^2+x+1) kan du nog fundera ut ganska enkelt genom trial and error eventuellt göra divisionen.

Om man har ett tal på 2.12345 där man har fem korrekta siffror dvs efter kommatecknet. På matlab skrivs toleransen 5E-5, vad står de två femmorna för ?

1) x³ - 1 = x³ - 1³. Hur faktoriserar du a³ - b³ ?

5*10^(-5)

Det förstår jag men jag vet inte hur jag ska motivera till valet av den toleransen för när man vill ha fem korrekta siffror .

Du kanske söker detta, WP?

Ja precis men jag förstår inte varför man har konstanten 0.5 i det fallet ?

Undersök om f(x) = 2cos(x) + (arctan(x))^2 har lokalt maximum eller minimum i x = 0. Tanken är att använda Maclaurinutveckling. Hur ska man tänka/göra?

Det är för att man skall kunna "identifiera" antalet korrekta decimaler med 10-potensen.

Maclaurinutvecklingen är
\[
p(x)=2-\frac{7 x^4}{12}+\frac{61x^6}{120}+O(x^8)
\]
vilket är en jämn funktion och det framgår att \(f(x)\) har ett lokalt maxima för \(x=0\).