*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Skriv om till lim x->0 (genom att substituera in x+1).
Utnyttja sedan standardgränsvärde, eller taylorutveckla täljaren, förkorta bort x ur täljare och nämnare, räkna ut.

papperskula: Uppgift 9.21a i Månsson/Nordbeck? Isf standardgränsvärde då Taylor kommer i senare kapitel. mulpac har visat vägen, via "x=t+1".

Hehe stämmer bra! Vi kanske är kursare

Gränsvärden har vart värst hitills i boken tycker jag. Så fort man kör fast och testar en lösnings-generator hänvisar de till just Taylor eller L hospital vilket ligger 2 kapitel fram..

lim x->0 (arctan2x)/(3x)

=

1/3 * lim x-> 0 (arctan2x)/(3x)

[t=2x , x=t/2]

=

1/3 * lim x->0 (arctan(t))/(t/2) = 0


Vad gör jag för fel ?

Det fetmarkerade är inte sant.

Slarvade lite, ser nu att jag skrivit lite fel i stegen och att det avslutas med arctan(0)/0 ..

Har försökt igen (med samma variabelbyte som ovan), kommer till 1/3 * lim t->0 (2arctan(t))/t .. kommer inte vidare, har jag valt fel variabelbyte ?

Nej, rätt
Studera nu Ex 9.31 på sidan 198.

Se där! Grymt, tackar!

Beräkna gränsvärdet

lim x→∞ ((sqrt(lnx))/x

Hur manupilerar jag denna för att få fram ett standardvärde ?

Behövs inte eftersom den är trivial, 0.

Är det p.g.a att nämnare närmar sig oändligheten snabbare än sqrt(lnx) ?

Lätt att se med omskrivningen: