*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Någon som kan förklara hur jag ska lösa följande problem med Maclaurinutvecklingar:
lim sinx-xcosx/x^3
x->0

sin x = x - x^3/3! + O(x^5)
cos x = 1-x^2/2! + O(x^3) => x cos x = x - x^3/2! + O(x^4)

(sin x - x cos x ) = (x - x^3/3! + O(x^5) - x + x^3/2! - O(x^4)) = (x^3/2!-x^3/3! + O(x^5))

Dela med x^3 och låt x -> 0 så blir svar 1/2!-1/3!.

Morgonpasset i P3 har tydligen 14 medarbetare, och varje morgon så finns det en samling på 3 stycken...men det jag var nyfiken på är:
Hur många olika konstellationer kan man få ut?

Totalt finns det 14st där det ska väljas ut 3st till en grupp, det kan vi göra på 14 över 3 sätt.
Alltså 14!/(3!*11!) = 364 st

Stämmer det att ∑ (12n-9) (nere n=1 , uppe k+1)= ∑ (12n-9) (nere n=1, uppe k) +(12(k+1)-9)

Det bör ju stämma eftersom (12(k+1)-9) är den (k+1)-te termen i den ursprungliga summan.

Tack, jag trodde det också men blev plötsligt osäker. Vet du hur man gör i Matlab eller Mathematica om man vill kontrollera att två algebraiska uttryck är like för villkor tex att Reella tal osv osv?

Nja, jag brukar inte nyttja Matlab eller Mathematica. Någon annan kan kanske hjälpa till med det.

Testa wolframalpha:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=SUM%7Bn+%3D+1..k%2B1%7D(12n-9)&t=crmtb01

Varför blir O(x^5) kvar men inte O(x^4) i sista steget?

Beräkna dubbelintegralen av x+1/(y-1)^2 dxdy där D är det område som begränsas av kurvan y=x^2 och linjerna y=x+2 och x=4.

Skulle någon kunna hjälpa mig med denna uppgift? Jag tänker att jag först försöker integrera från 0 till 2 och 0 till y=x^2 på och sedan integrera från 2 till 4 på x och 2 till x+2 på y. Får konstiga svar, hur skulle ni göra?

Tack på förhand.

Det korta svaret är att O(x^5) går snabbare mot 0 än O(x^4) (när x går mot 0) så vi kan klumpa ihop de termerna och enbart skriva ut O(x^5) som representerar samma sak som summan/differensen av termerna.

Om du låter alla Ordo-termer vara kvar i det slutgiltiga uttrycket så är det också korrekt. De kommer ändå snabbt gå mot 0 när x går mot 0 så när du väl tar gränsen så faller de bort.

Beräkna gränsvärdet med hjälp av Maclaurinutveckling.
lim (root(1+2x^2)-cos(2x))/x^2
x->0

Vet ej hur jag ska göra med tanke på rottecknet och vad bestämmer hur långt ska man utveckla cos(2x)?