*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hej.
Har en uppgift jag fastnat lite på;
Bestäm konstanterna a och b så att polynomet ax^3+bx^2+x+1 innehåller faktorerna x+1 och x-1.

Jag tänker att jag på något sätt ska skriva ax^3+bx^2+x+1=(x+1)(x-1)
x=1 och x=-1 eftersom (x+1)(x-1) ska bli 0.
Har provat att sätta in -1 och 1 i ax^3+bx^2+x+1 och får då;
a+b=-2
b=a
Hur mer går jag tillväga? Känner att det är lite rörigt och att jag inte riktigt vet vad jag gör.

Om x+1 och x-1 är faktorer till polynomet så betyder det att för x=1 och x=-1 får polynomet värdet noll.

Skulle du vilja utveckla lite mer? Förklara som om jag vore fem år

Ja f(x)=q(x)(x+1)(x-1) är noll för x=1 eller x=-1. Om q(x) är skiljt ifrån en konstant finns även andra nollställen.

Stoppa in värdena +1 och -1 för x, och räkna ut hur polynomet blir i båda fallen. Sätt sedan dessa båda polynom till noll. Du kommer då att ha två ekvationer med två obekanta.

https://imgur.com/0tdvq9i

Men fattar inte hur jag enklast får fram detta?
Vad är knepet? Kan ju inte sitta och prova alla möjliga kombinationer innan jag hittar det.

P.S har räknare ej tillåtet.

EDIT:
Jag hittade en lösning, detta kanske är standard?
Multiplicerade alla nämnare 17*5*3= 255
Delade sedan täljarna med 255 för att få fram vad de skulle multipliceras med.
x*15=255
x=255/5
x=55

Finns det snyggare vägar att ta? Hade önskat någon form av autobahn.

Hej. Sitter just nu med matematisk analys och kämpar på med detta med asymptoter?
Däremot hänger jag inte riktigt med i följande uppgift när det kommer till att bestämma just eventuella asymptoter. De övriga beräkningarna har jag klarat. Derivata och teckentabell. Försökte använda "asymptotregeln" där man först löser ut k och sedan m, men vet inte om det går att göra så på denna uppgiften.

http://imgur.com/a/UcuTPCV

Uppgiften går egentligen ut på två saker: dels att hitta minsta gemensamma multipel och dels bråkhantering.

Den första delen gör man enklast med primtalsuppdelning. I just detta fall är dina tre nämnare (under bråkstrecket) primtal, vilket gör det enkelt.

Det du skall göra i nästa steg är att multiplicera varje bråk med ett passande tal, både under och ovanför bråkstrecket, så att du får den nämnare du vill ha. I just detta fall är nämnaren 255 ( = 3*5*17), men varje bråk har redan ett av dessa tal under bråkstrecket. Alltså kan du utesluta detta tal för just det bråket (för 49/17 kan du utesluta 17) och multiplicerar bara med de andra två talen.

Precis som du är inne på så är det primtalen som är nyckeln. Här är 17 5 och 3 relativt prima respektive varandra(de har ingen gemensam faktor).

Så du är helt rätt ute.

Edit: Ser nu att XPQR egentligen säger precis samma sak så onödig post av mig.

Den här kanalen har ett antal videos om detta: https://www.youtube.com/watch?v=hsIPLy831do

För vilka x gäller olikheten
(1/x) < ((5-2x)/(x+2))

Har fått bor nämnarna och kommit fram till;
(2x^2)-(4x) < -2

Hur går jag vidare sedan?