*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Du deriverar fel, a²/3 är en konstant så är derivatan för den noll.

Sedan ska du ha att f(1) = -10/3, f'(1) = 0 och f''(1) > 0.

f(1) = a+b-a² = -10 => b = (-10+a²-a)

f'(x) = 4ax³/3 + bx²

f'(1) = 4a/3 + b = 0

Jag får en andragradsekvation som inte ger ett rätt värde på konstanterna.

Bestäm konstanten a så att funktionen f där f(x) = (x-a)/(x² - ax + 1) får ett maximum i den punkt där x = 0.

Vi vet alltså att f'(0) = 0 och f''(0) < 0. Vi kan beräkna extrempunktens y-koordinat:

f(0) = (0-a)/(1) = -a. Koordinaterna är alltså (0,-a) för maximumet.


Jag får fel. Hur hade ni gjort i nästa steg?

Du har att f(x) = ax⁴/3 + bx³/3 - a²/3, så f'(x) = 4ax³/3 + bx². Så från att f(1) = -10/3 och f'(1) = 0 får man att

a/3 + b/3 - a²/3 = -10/3 ⇔ a² - a - b - 10 = 0,
4a/3 + b = 0 ⇔ b = -4a/3

sätt in den andra i första så att du får att

a² + a/3 - 10 = 0

denna ekvation har lösningarna

a = -1/6 ± √(1/36 + 10) = -1/6 ± 19/6

nu är f''(x) = 4ax² + 2bx, nu är f''(1) = 4a + 2b = 4a - 8a/3 = 4a/3. Om f''(1) ska vara positiv så måste a vara positiv så lösningen är

a = -1/6 + 19/6 = 18/6 = 3,
b = -4.

Du har ju inte löst uppgiften ännu. Det stämmer att f(0) = a, men poängen är ju att bestämma ett numeriskt värde på a.

Bestäm alltså uttryck för f'(0) och f''(0) och se vilket värde/vilka värden på a som ger att f'(0) = 0 och att f''(0) < 0.

Det gäller generellt att (aᵇ)ᶜ = aᵇᶜ. Läs på om potenslagarna (se speciellt den femte punkten).

Jag förstår, tack!

Jag förstår nu. Har en liknande uppgift som jag håller på med:

För vilka värden på konstanterna a och b gäller det att funktionen f(x) = ax^2 + bx - sin3x har ett lokalt maximum för x = 0?

Här ser vi att f'(0) = 0 och att f''(0) < 0.

f'(x) = 2ax + b - 3cos3x => f'(0) = 2a*0 + b - 3 = 0 som ger att b = 3.

Sedan vet vi att f''(0) < 0 och f''(x) = 2a - 9sin3x

2a < 9sin3x

Hur ska jag bestämma ett värde på a? Jag förstår inte riktigt det.

Det är ju f''(0) som ska vara mindre än noll. Du har satt upp ett uttryck som motsvarar f''(x) < 0.

Hej. Löser ej denna uppgift. Provet är redan inlämnat så kan inte ändra på ngt svar. Mest nyfiken.

https://imgur.com/gallery/t9zLF

Om vi har tangenten i x = a så är dess ekvation

y = -2a(x - a) - a² = -2ax + a²

Om vi vill att denna tangent ska gå genom punkten (-3, 16) så ska det gälla att

-2a*(-3) + a² = 16 ⇔
a² + 6a - 16 = 0

vilken har lösningarna

a = -3 ± √(9 + 16) = -3 ± 5

så a = 2 eller a = -8. Det är alltså de två tangenterna

y = -2*2x + 2² = -4x + 4, och
y = -2*(-8)x + (-8)² = 16x + 64

som söks.

Precis, alltså måste a < 0 och b = 3. Måste man inte göra någonting mer? Det känns för enkelt.