*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Tänker jag korrekt och är svaret rätt?

Bestäm den primitiva funktionen F(x) till funktionen
f(x) = 3e^3𝑥 som har villkoret att F(0)=3

F(x) = 3*(e^3x/3)+C

3*(e^3x/3)+C = 3

3*1/3+C=3

1+C=3 (minus 1 på båda sidor)

C=2

Svar: Primitiva funktionen är F(x) = 3e^3x+2

Har jag missat något eller är det något annat som inte stämmer eller är ovan korrekt svar på angiven frågeställning?

Beräkna lim x → - 1 (x³ + x²)/(x² - 1).

Vad är strategin när det inte handlar om oändligheten? Jag har försökt att bryta ut, x² och får:

(x+1)/(1 - 1/x) men vad hjälper det?

Du kan skriva om nämnaren som (x² - 1)=(x+1)(x-1) och täljaren som x²(x+1)

Då får du lim x → - 1 (x³ + x²)/(x² - 1) = lim x → - 1 x²(x+1)/(x+1)(x-1) = lim x → - 1 x²/(x-1)=1/-2=-1/2

Vid det fetmarkerade har du fått fram att de primitiva funktionerna är

F(x) = 3e^(3x)/3 + C = e^(3x) + C

så svaret bör var att F(x) = e^(3x) + 2 och inte F(x) = 3e^(3x) + 2.

Okej jag fattar! Stämmer själva uträkningen då?

Jag förstår, tack!

I princip, om jag ska peta på detaljer så är raden efter det jag fetmarkerade lite missvisande. Den bör nog vara

e^(3*0) + C = 3

dvs, jag tror inte att du vill ha med ett x i den ekvationen utan att du vill att det ska vara 0 istället.

Det är så vitt jag kan se bara det man ska göra.

Hur kan man skriva om lim x → -2 (x² - x - 6)/(x+2)?

För vilka värden på konstanten a existerar gränsvärdet lim x → 1 (6x² - ax - a²)/(x-1)?

Jag förstår inte riktigt. Vilka är kraven på en funktion för att ett gränsvärde ska existera? Hur tolkar man själva uppställningen av uttrycket? Uttrycket ska ju gå mot ett visst värde när x går mot 1.

Eftersom x² - x - 6 = (x - 3)(x + 2) så får man att

lim{x→-2} (x² - x - 6)/(x + 2) = lim{x→-2} (x - 3)(x + 2)/(x + 2) = lim{x→-2} (x - 3) = -2 - 3 = -5

Kravet är att funktionen ska närma sig gränsvärdet när x närmar sig det angivna värdet. I detta fall när du har en kvot och nämnaren går mot 0 så måste även täljaren gå mot noll om gränsvärdet potentiellt ska kunna existera. Så för att gränsvärdet potentiellt ska existera så måste 1 vara en rot till 6x² - ax - a².