*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

I en kraftig förorenad sjö stoppas en dag tillflödet av gifter. Sjöns volym är 12km^3 och genom sjöns utlopp rinner årligen 5.0km^3
a) Hur lång tid tar det för 90% av gifterna att försvinna?
b)För 99%?
c)Är det en tillfällighet att det tar dubbelt så lång tid för 99% att försvinna jämfört med 90%

Kan man inte teckna situationen som:

y' = in - ut

Vi har inget tillflöde, men det rinner ut 5y(t)/12 där y(t) betecknar gifthalten.

y' = -5y(t)/12 => y(t) = C*e^(5/12)t

Jag löser sedan C*e^(5/12)t = 0,1C men det blir inte rätt.

Ställ upp en integral för den volym som alstras då det område som begränsas av kurvan y = x^2 + 1 och linjen y = 5 får rotera kring linjen y = 5.

Jag får gränserna till -2 och 2. Sen bör vi ju subtrahera bort 5 från parabeln:

f(x) = x^2 - 4

x^2 = f(x) + 4

När vi har rotation kring y-axeln ska vi ju integrera med avseende på y, varför vi måste uttrycka det som:

π∫ (x^2 - 4)^2 dx från -2 till 2.

Min fråga är: Blir det inte typ en "strut där vi får med "hålvolymen" när vi gör på det här sättet?

Bestäm ett polynom P(z), med så lågt gradtal som möjligt och med reella koefficienter sådant att P(i)=P(1) = 0

(z-i) och (z-1) bör ju vara faktorer, vad gör jag här näst? hur kan man se att koefficienterna är reella?

Om jag har en bas för Nul A och en vektor V. Jag vill se om vektorn V ligger i nollrummet för A

[Nul A]*V = 0

Varför visar det att den ligger i nollrummet? Och kan man visa det på något annat sätt?

”Neutralisera” faktorn z-i:

p(z) = (z-1)(z-i)(z+i) = (z-1)(z²+1)

Vad menar du med [Nul A]*V = 0? Om du har att Av = 0 så innebär det per definition att v ∈ Nul A.