*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Såklart inte, ber om ursäkt. Korrekta ekvationen ska vara enligt följande

3y'''−2y'' + 12y'−8y = 8x−4 och en lösning till 3y'''−2y'' + 12y'−8y = 0 är sin(2x).

På denna fråga: http://imgur.com/a/3v1e0

Hur löser jag f) och g)?

Är inte skalmetoden att föredra vid rotation kring y-axeln?

y = 4 och y = 1 kommer alltså bara utgöra nedre respektive övre gräns med tanke på att vi roterar kring y-axeln. Alltså bör det vara

π*∫x² dy = π*∫y dy {1 till 4} =pi* [y²/2]{1 till 4} = F (4) - F (1)?

Ja, och det blir alltså π*(4²/2 - 1²/2) = π*(8 - 1/2) = 15π/2.

Om man har n oberoende stokastiska variabler med samma fördelning som har väntevärdet μ och standardavvikelsen σ, så kommer ett aritmetiskt medelvärde av dessa variabler att ha väntevärdet μ och standardavvikelsen σ/√n. Om n är större än cirka 30 (tumregel) så blir även det aritmetiska medelvärdet approximativt normalfördelat, oavsett vilken fördelning de enskilda ursprungliga stokastiska variablerna hade.

Jag förstår. Hur hade vi kunnat göra död att kroppen skulle bli ihålig? Säg att vi även sätter in kurvan y = 3x - 2.

För att kroppen skulle bli ihålig skulle det behövas något som avgränsar området mellan y = x² och y-axeln, dessutom mellan y = 1 och y = 4. Enklast vore naturligtvis ett vertikalt streck, exempelvis x = 2, men även en diagonal linje skulle kunna åstadkomma det..

OK ...

3y''' − 2y'' + 12y' − 8y = (3y' - 2y)'' + 4(3y' - 2y) .... !!

Sätt alltså u = 3y' - 2y, vilket ger ekvationen

u'' + 4u = 8x - 4.

Bestäm först u(x) och sedan y(x) ur ekvationen 3y' - 2y = u(x).

BUMP

Enligt en tentarättare kan följande förenklas väldigt mycket. Kan någon visa hur? Jag är såklart med på att man kan beskriva a_n inom vissa intervall, men det är ju fan inte lättare än den form den redan står på tycker jag.

Låt θ(n) vara Heavisidefunktionen.

a_n = {[2*5^{n+1} - 2^{n+2}]θ(n) - 7[5^n - 2^n]θ(n-1) + 7[5^{n-1} - 2^{n-1}]θ(n-2)}/3

En boll som väger 0,4 kg faller utan begynnelsehastighet. Antag att luftmoståndet är proportionellt mot hastigheten med proportionalitetskonstanten 0,2 kg/s. Hur långt faller bollen mellan tiden 4 sekunder och 7 sekunder?

F_res = mg - F_L = mv' = mg - 0,2v => v' = 24,55 - 0,5v

som har den homogena lösningen y = ce^(-0,5)t och den partikulära lösningen y = 49,1

Allmänna lösningen blir -49,1e^(-0,5)t + 49,1 eftersom v(0) = 0.

Vi söker en sträcka, så jag tar fram den primitiva funktionen:

V(t) = 98,2e^(-0,5)t

V(7) = 2,96 m
V(4) = 13,28 m

Det stämmer inte, var gör jag fel?

Jag misstänker att avsikten är att man ska gruppera om termerna så att man får sådant som multipliceras med 5ⁿ för sig och sådant som multipliceras med 2ⁿ för sig.

Då blir det, om man bryter ut gemensamma faktorn 5ⁿ⁻¹ respektive 2ⁿ⁻¹:

a_n = {5ⁿ⁻¹[2*5²*θ(n) - 7*5*θ(n-1) + 7*θ(n-2)] - 2ⁿ⁻¹[2²*θ(n) - 7*2*θ(n-1) + 7*θ(n-2)]}/3

Då kan man konstatera att det som multipliceras med 5ⁿ⁻¹ respektive 2ⁿ⁻¹ har vardera fyra fall beroende på hur många av Heavisidefunktionerna som har värdet 1 respektive 0:

5ⁿ⁻¹: 0 för n < 0, 50 för n = 0, 15 för n = 1, 22 för n ≥ 2
2ⁿ⁻¹: 0 för n < 0, 4 för n = 0, -10 för n = 1, -3 för n ≥ 2