*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Jag tar en liknande uppgift, fast som handlar om rotation kring y-axeln. Kurvan y = x² innesluter tillsammans med y-axeln samt linjerna y = 1 och y = 4 ett område i första kvadranten. Området får rotera kring y-axeln. Bestäm den uppkomna rotationskroppens volym.

Här tänker jag att jag först beräknar hela rotationskroppens volym, sen drar bort volymen av rotationskroppen som uppstår under y = 1. Jag hittar först integrationsgränserna:

x² = 4 => x = +/- 2

Hela området kommer alltså att motsvaras av:
pi*∫{-2 till 2} (x²) dy = pi*[y²/2] {-2 till 2} = 4*pi

Området under y = 1 måste vi dra bort. Detta område skapas ju när y = 1 roterar kring y-axeln där gränserna är 1 och -1.
pi*∫{-1 till 1} (1²) dy = pi*[y] {-1 till 1} = 2*pi

Området vi söker borde därför vara: pi*∫{-2 till 2} (x²) dy = pi*[y²/2] {-2 till 2} - pi*∫{-1 till 1} (1²) dy = pi*[y] {-1 till 1} = 4*pi - 2*pi = 2*pi.

Varför stämmer det inte? Det känns som det är någonting jag missar/gör fel när jag resonerar som så att jag delar upp området och drar bort de bitar vi inte söker.

EDIT: Beror felet på att jag inte tagit hänsyn till det fetade?

Ja, om man dels inte ska använda miniräknare och dels inte ska ange "arctan(3)" som en del av svaret så har du troligen gjort något fel tidigare. Det är dock i princip möjligt att det är OK att skriva ett svar som innehåller "arctan(3)".

Förstår inte, hur ska man tänka när man ska beräkna sannolikheten av en del av en stokastisk variabel?

Kolla fråga 6b: http://imgur.com/a/NECP4 och 6d: http://imgur.com/a/bZASd

Enligt facit ska svaret på t.ex. 6d på sista bilden bli Fz((14,5-13,84)/sqrt5,13). Jag förstår att 14,5 kommer från continuity correction på P(x>15) men vart i hela världen kommer sqrt5,13 och 13,84 ifrån?

Hur fan ska man lösa uppgift 6b dessutom?

Förstår inte, hur ska man tänka när man ska beräkna sannolikheten av en del av en stokastisk variabel?

Kolla fråga 6b: http://imgur.com/a/NECP4 och 6d: http://imgur.com/a/bZASd

Enligt facit ska svaret på t.ex. 6d på sista bilden bli Fz((14,5-13,84)/sqrt5,13). Jag förstår att 14,5 kommer från continuity correction på P(x>15) men vart i hela världen kommer sqrt5,13 och 13,84 ifrån?

Hur fan ska man lösa uppgift 6b dessutom?

Bestäm samtliga lösningar till 3y''' - 2y'' + 12y - 8 = 8x - 4

En lösning är given, sin(2x).

Hur går jag vidare? y''' - 2y''/3 + 4y - 8/3 = 0.

ser inte heller hur jag kan skriva om den till ett "characteristic polynomial".

Yh= c1e^(2x/3) + c2sin(2x) + c3cos(2x)

Hur kommer jag fram till det fetstilade?

Antalet händelser per minut i industriell process följer en Poisson-fördelning. I genomsnitt sker det 25 händelser per minut.


Beräkna sannolikheten att det inträffar fler än 28 händerlser under en minut givet att det skett minst 25 händelser.

Jag har beräknat att P(x>28) = 0,242

Det de frågar efter är P(x>28 l x≥25). Om vi låter P(A) = x>28 och P(B) =x≥25.

Jag försöker använda mig utav conditional probability där P(A∪B) = P(A)*P(B) eftersom dessa är oberoende, som ger mig = 0,111 och P(B) = 0,4602

Conditional probability ger oss: P(AlB) = (P(A∪B)/P(B) = 0,111 / 0,4602 = 0,241. Men detta är fel, varför?

Dom är inte oberoende. Utan om X ~ Po(25) är antalet händelser så ska du beräkna P(X > 28 | X ≥ 25) = P(X > 28 & X ≥ 25)/P(X ≥ 25) = P(X > 28)/P(X ≥ 25), då P(X > 28) = 1 - P(X ≤ 28) ≈ 0.237 och P(X ≥ 25) = 1 - P(X ≤ 24) ≈ 0.527. Detta ger alltså att P(X > 28 | X ≥ 25) ≈ 0.237/0.527 ≈ 0.45

Hur får du P(X > 28 & X ≥ 25)/P(X ≥ 25) = P(X > 28)/P(X ≥ 25)?