*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

hur beräknar man det här gränsvärdet?

(x²+y²)/e^{x²+xy+y²}.

Menar du så här:

dy/dt = dx/dt*dy/dx = 3 = 8*2kx = x = 60/16 = 3,75?

Om f(x) = 4tan(x) - 2,5 - 8x så är f'(x) = 4/cos²(x) - 8. Sätter f'(x) = 0 och får:

cos²(x) = 1/2 som har lösningarna π/4 och -π/4.

Intervallet var π/2 < x < -π/2 och -π/4 ligger i detta intervall.

Ska jag nu visa att -π/4 är en maximi eller minimipunkt?

Nej det gör jag nog inte, jag förstår ingenting av vad du gör där.

Eftersom man har att dy/dt = 2kx * dx/dt så får man att

x = dy/dt / (2k * dx/dt) = 3/(2 * 1/20 * 8) = 15/4

Limes mot vart då?

Vad finns det för värde i att bestämma om -π/4 är en maxi eller minimipunkt? (Jag säger inte att det inte är det) Leder det dig närmare till att kunna svara på frågan om f har en eller flera rötter?
Jag skulle lägga fokus på att kolla på intervallen där f är monotont växande eller avtagande. I ett intervall där den växer/minskar monotont så kan den som mest ha ett nollställe, så jag skulle undersöka varje sånt intervall individuellt för att se om funktionen har en rot där eller ej.

Att funktionen har en extrempunkt i intervallet visar ju att det bara finns en rot, men facit skriver att man ska undersöka extrempunktens karaktär för att få full pott.

Exempelvis så har funktionen g(x) = x² - 9 två rötter i intervallet [-5, 5] men bara en extrempunkt, så att man har en extrempunkt i intervallet innebär inte att den har en rot.

Undersök i stället hur funktionen beter sig på intervallen (-pi/2, -pi/4], [-pi/4, pi/4], [pi/4, pi/2) för att konstatera om den har en eller flera rötter. Att kolla karaktären för extrempunkterna är ett sätt att undersöka hur funktionen beter sig på dessa intervall.

r = y - 2 = 6-x² -2 = 4 - x². Integrationsgränserna är från -2 till 2.

[4x - x³/3] {-2 till 2} ≈ 33,5 v.e. vilket inte stämmer.

Vi vet att y = (1/20)x² och att:

dy/dt = 3 samt dx/dt = 8. Jag förstår inte hur du kommer fram till att x = dy/dt / (2k * dx/dt).

Kräver detta någon speciell form av derivering? Jag tror inte implicit derivering kommer förrän universitetet, är det det som krävs?

Du har att y = kx² som gäller för alla t (att det gäller för alla t är viktigt, annars kan vi inte derivera).

Deriverar vi nu båda sidor m.a.p t så får man

dy/dt = k d/dt (x²) = {kedjeregeln} = 2kx * dx/dt

Eftersom vi har att dy/dt = 2k * dx/dt * x, så kan vi lösa ut x är detta, vi dividerar bara båda sidor med 2k*dx/dt så får man att x = dy/dt / ( 2k * dx/dt).

Du deriverar kx^2 med kedjeregeln. Varför blir inte derivatan 2kx? Det bör handla om att vi deriverar m.a.p på t, men förstår inte helt.