*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hur fick du det resultatet?

r² = (4 - x²)² = 16 - 8x² + x⁴

V = ∫ π r² dx = π ∫(16 - 8x² + x⁴) dx

Eftersom x är en funktion av t. Jämför med om vi deriverar kf(t)² m.a.p t, då har du att d/dt (kf(t)²) = 2kf(t) * f'(t). Istället för att funktionen heter f så heter den x i ditt fall.

"Givet ortogonala matriserna A=1/3(första raden: -1,2,2), (andra raden: 2,1,2), (tredje raden: 2,2,-1). B=1/2(första raden: -1,√3), (andra raden: √3, -1).
Bestäm i) A^33.
ii) B^2, B^3, B^101.

Och hade någon koll på denna: "Låt F: R^3--->R^3 vara en linjär avbildning. Bestäm avbildningsmatrisen för F om vektorn (1,0,-1) avbildas på (2,2,1), (0,1,2) avbildas på (1,2,1) och (1,1,0) avbildas på sig själv"?

Igen av matriserna du har skrivit är ortogonal, har du skrivit rätt?

Andra raden på den första matrisen ska vara (2,-1,2) inte (2,1,2) och den andra matrisens första rad ska vara -1,-√3. Lyckades vsst skriva fel två gånger där...

Okej, som du har skrivit B så är den inte ortogonal heller.

Notera att A är symmetrisk och ortogonal, vilken form är då A² på? Utnyttja detta.

Jag han svara innan din edit med B. Notera att B är en rotations matris, vilken rotation beskriver den?

Alltså vad matriserna blir om man multiplicerar dem med sig själva eller?

Ja precis. Resultatet av A² kommer bli en diagonalmatris, matriser på denna form är exceptionellt enkla att beräkna potenser av.

En rotationsmatris. Ok, ska jag uttrycka det i form av cosinus och sinus eller?.

Ja, det är ju ett lämpligt sätt. Men notera då att om du exempelvis kommer fram till att B roterar saker och ting 30 grader moturs (denna rotation är tagen ur luften och jag säger inte att B är exakt denna rotation), så kommer B² vara en rotation 60 grader moturs, B³ kommer vara en rotation 90 grader moturs, osv. Så att beräkna B^n kommer ju bli väldigt enkelt oavsett vad n än är.