*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Bestäm gränsvärdet genom att först förenkla det rationella uttrycket

X^2-4 / x-2

lim X ---> 2

Facit säger att vi ska använda oss av konjugatregeln. Men fattar inte riktigt hur jag ska göra det

Tacksam för svar ^^

Låt l_1 vara linjen genom punkterna A = (1, 0, 1) och B = (2, 2, 2) och låt l_2 vara
linjen genom punkterna C = (0, 1, 1) och D = (2, 2, 0). (ON-system.)

b) Beräkna det minsta avståndet mellan punkten A och linjen l_2.

Jag vet att det minsta avståndet får vi ortogonalt gentemot linjen, således sträckan d.
Har sett att andra har löst liknande problem, när de vet linjens ekvation på parameterform och en punkt. Dessvärre har jag bara inte linjens ekvation på parameterform, och när jag försöker skriva den så, får jag inte ut det.

Finns det någon som skulle vilja hjälpa mig med detta?

Tack på förhand!

Enligt konjugatregeln:
x^2 -4 = (x+2)(x-2)

Ditt uttryck blir således:
(x+2)(x-2)/(x-2) = (x+2)

Därmed blir lim x -> 2 = 4

1. Linje y = 2 skär parabelkurvan i punkterna (-2,2) och (2,2). Kolla upp det! Du skall alltså integrera från x = -2 till x = 2.

2. Tänk geometriskt! Du snittar rotationskroppen i cirkulära skivor med radien r och tjockleken dx. Volymen av sådan skiva blir πr²dx. Rotationskroppens volym:

∫{-2 till 2} πr² dx.

Hur ser uttrycket för r ut?

Skriv så här: (x^2-4) / (x-2), för att tydligt markera vad som är täljare och vad som är nämnare i bråket.

Faktorisera täljaren enligt konjugatregeln x² - 4 = x² - 2² = ...

Ja, precis, ska vara -2 och 2 eftersom det är rötterna till y = 6 - x².

Uttrycket för r bör väl vara 2(6-x²) = 12 - 2x²? Jag får dock fel svar när jag sedan integrerar:

∫(-2 till 2) π(12-2x²)^2 dx = π [144x - 24x² + 4x⁵/5](-2 till 2).

Vänta tänkte nog fel. Blir inte radien 2-y?

Snarare r = y-2 (där y = 6-x²) om du vill ha en positiv radie.

När man tömmer en vattentank rinner vattnet ut med hastigheten V'(t) = 2000 - 400t, där V'(t) anger hastigheten i dm^3/h och t är tiden i timmar.

Jag tänker att den primitiva funktionen anger volymen. Jag tar fram den primitiva funktionen som då beskriver vattenmängden efter t timmar, sätter denna lika med 0 för att se vid vilket t v(t) = 0.

2000t - 200t^2 = 0

som ger t = 10 h, men facit skriver 5 h. Var är mitt fel?

Jag skulle vilja plugga diffekvationer på egen hand, vad tror ni om denna bok?

http://www.bokus.com/bok/9789147099931/differentialekvationer-med-historik/

Det enda jag kan nu är sådan där enkla diff.ekvationer som ingår i grundläggande kurser på högskolan i matematik.

EN lösning till ekvationssystemet

x1 + x3 + x4 = 0
2x1 - x2 - x4 = 0
x1 - x2 - x3 - 2x4 = 0
x2 + x3 + x4 = 0

är (x1,x2,x3,x4) = (1,1,-2,1).

Den allmänna lösningen utgörs av punkterna på den räta linjen

(x1,x2,x3,x4) = (1,1,-2,1)·t, t∈R.

Frågan är: Hur lång tid tar det att tömma tanken?