* Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] *

2017-02-21, 22:20 #**85933**

Medlem

Reg: Okt 2013

Inlägg: 31

Citat:

Ursprungligen postat av nihilverum

Derivatan av täljaren blir 2e²ᵗ + 2e⁻²ᵗ och derivatan av nämnaren blir 2e²ᵗ - 2e⁻²ᵗ. Kvotregeln anger att derivatan av f(x)/g(x) blir [f'(x)*g(x) - f(x)*g'(x)]/(g(x))², dvs [(2e²ᵗ + 2e⁻²ᵗ)*(e²ᵗ + e⁻²ᵗ) - (e²ᵗ - e⁻²ᵗ)*(2e²ᵗ - 2e⁻²ᵗ)]/(e²ᵗ + e⁻²ᵗ)². Då kan man förenkla täljaren till 2e⁴ᵗ + 2 + 2 + 2e⁻⁴ᵗ - (2e⁴ᵗ - 2 - 2 + 2e⁻⁴ᵗ) = 8.

Heh, tack vare dig ser jag nu mitt löjliga misstag. Tack!

Citat:

Ursprungligen postat av Nail

Du kan skriva om uttrycket så att det blir lättare att derivera.
Hoppar över några steg här (fyll i!):

Kod:

.
     e^(2t)-e^(-2t)   e^(2t)+e^(-2t) - 2e^-2t)          2e^(-2t)
y =  -------------- = ------------------------ = 1 - -------------- ,
     e^(2t)+e^(-2t)       e^(2t)+e^(-2t)             e^(2t)+e^(-2t)

dy            e(-2t)[e^(2t)+e(-2t) + e(2t)-e(-2t)]           8
-- = ... = 4* ------------------------------------ = -------------------- .
dt                  [e^(2t) + e^(-2t)]^2             [e^(2t) + e^(-2t)]^2

Har ni gått igenom hyperboliska funktioner i kursen? y = tangens hyperbolicus av 2t,

y = (e^(2t)-e^(-2t)) / (e^(2t)+e^(-2t)) = tanh(2t):

https://sv.wikipedia.org/wiki/Hyperbolisk_funktion

Inte kommit dit ännu, men ska spana in det!

Citera

2017-02-21, 22:54 #**85934**

Medlem

Reg: Jan 2010

Inlägg: 29

Någon som kan hjälpa mig med denna innan jag slår sönder datorfanskapet och alla miniräknare.

"Elsa är utlovad en gåva på 10 000 kronor på sin 21-årsdag, men hon behövde pengarna tidigare och fick då 9000kr. När fick Elsa gåvan om man ränat med räntesatsen 2.8% fram till 21 års dagen?"

Det som jag fastnat på är att jag inte vet hur man ska räkna ut det....Tacksam för svar.

Citera

2017-02-22, 01:49 #**85935**

Medlem

Reg: Aug 2007

Inlägg: 703

Behöver hjälp att räkna andra derivatan för att kolla om punkten jag fått ut är en max eller min punkt.
Uppgiften ser ut så här

e^(-x) * x^(1/3)

Deriverar jag får jag ut följande:

-e^(-x) * x^(1/3) + e^(-x) * 1(/3x^(2/3)) bryter ut -e^(-x) och får

-e^(-x) *(x^(1/3) - 1/(3x^(2/3))

förlänger med nämnaren och får tillslut

att f'(x) = -e^(-x)((3x-1)/(3x^(2/3))

-e^(-x) kan inte bli 0 så då måste andra faktorn bli 0, och eftersom jag inte får dela med 0 måste 3x-1 = 0, och då är x = 1/3. Nu fastnar jag när det gäller andra derivatan.

Har försökt skriva om så det står

(-e^(-x))(3x-1)/(3x^(2/3)) och använt produkt och kvotregeln har fått fram något som ser ut som

-e^(-x)(3x+2+3x^(4/3)-x^(1/3))/(9x^(5/3)

testar jag stoppa in x = 1/3 där får jag ut att f''(x) > 0 så det är x = 1/3 en min punkt.

Men tror inte jag gjort andra derivatan rätt utförd då både Symbolab och Wolfram ger olika svar som inte alls stämmer överens med vad jag gjort. Tips tack!

Citera

2017-02-22, 04:12 #**85936**

Medlem

Reg: Nov 2015

Inlägg: 126

Citat:

Ursprungligen postat av Roockyy

Någon som kan hjälpa mig med denna innan jag slår sönder datorfanskapet och alla miniräknare.

"Elsa är utlovad en gåva på 10 000 kronor på sin 21-årsdag, men hon behövde pengarna tidigare och fick då 9000kr. När fick Elsa gåvan om man ränat med räntesatsen 2.8% fram till 21 års dagen?"

Det som jag fastnat på är att jag inte vet hur man ska räkna ut det....Tacksam för svar.

Hur lång tid tar det för 9000 att växa till 10000 med 2.8% ränta?
Låt det ta x år, där beloppet ökar med faktorn 1.028 för varje år.

9000*(1.028)^x = 10000
1.028^x = 10/9
Logaritmera båda leden
VL: ln(1.028^x) = x*ln(1.028)
HL: ln(10/9)

x = ln(10/9)/ln(1.028) = 3.81...

Hon fick 9000 3.8 år innan hon fyllde 21
Hon var då 17.2 år

Citera

2017-02-22, 07:42 #**85937**

Medlem

Reg: Nov 2014

Inlägg: 5 968

Citat:

Ursprungligen postat av nihilverum

Felet är där jag har markerat med fetstil. Du har ju c = 3000, men har av misstag satt in 5000 när du skulle räkna ut k.

Ah, tack!

Citera

2017-02-22, 07:51 #**85938**

Medlem

Reg: Sep 2010

Inlägg: 11 186

Citat:

Ursprungligen postat av frallan1234

Behöver hjälp att räkna andra derivatan för att kolla om punkten jag fått ut är en max eller min punkt.
Uppgiften ser ut så här

e^(-x) * x^(1/3)

Deriverar jag får jag ut följande:

-e^(-x) * x^(1/3) + e^(-x) * 1(/3x^(2/3)) bryter ut -e^(-x) och får

-e^(-x) *(x^(1/3) - 1/(3x^(2/3))

förlänger med nämnaren och får tillslut

att f'(x) = -e^(-x)((3x-1)/(3x^(2/3))

-e^(-x) kan inte bli 0 så då måste andra faktorn bli 0, och eftersom jag inte får dela med 0 måste 3x-1 = 0, och då är x = 1/3. Nu fastnar jag när det gäller andra derivatan.

Har försökt skriva om så det står

(-e^(-x))(3x-1)/(3x^(2/3)) och använt produkt och kvotregeln har fått fram något som ser ut som

-e^(-x)(3x+2+3x^(4/3)-x^(1/3))/(9x^(5/3)

testar jag stoppa in x = 1/3 där får jag ut att f''(x) > 0 så det är x = 1/3 en min punkt.

Men tror inte jag gjort andra derivatan rätt utförd då både Symbolab och Wolfram ger olika svar som inte alls stämmer överens med vad jag gjort. Tips tack!

Det ser ut som att du har räknat fel när du fått fram f''(1/3) till att vara positivt. Du har ju i täljaren 3x + 2 + 3x⁴/³ - x¹/³, vilket i sig är positivt för x = 1/3, men sedan multiplicerar man ju med -e⁻ˣ som är negativt, och således är f''(1/3) negativt och punkten är en maximipunkt (vilket även WolframAlpha ger). Det verkar dock även som att du har fått fel på själva uttrycket för derivatan, med tanke på att WolframAlpha ger ett annat uttryck.

Citera

2017-02-22, 10:39 #**85939**

Medlem

Reg: Mar 2013

Inlägg: 218

För vilka värden på a saknar matrisen A en invers? Matrisen är en 3 x 3-matris. Första raden: 1, a, 1. Andra raden: 2, a+2, 1. Tredje raden: 1, 2, a.

Löser med elimination och kommer fram till att matrisen saknar invers när a = 0 och 2. Någon som kommer fram till annat?

Och är det någon som vet hur man löser denna typ av frågor: "Låt F: R^3--->R^3 vara en linjär avbildning. Bestäm avbildningsmatrisen för F om vektorn (1,0,-1) avbildas på (2,2,1), (0,1,2) avbildas på (1,2,1) och (1,1,0) avbildas på sig själv"?

Citera

2017-02-22, 12:15 #**85940**

Medlem

Reg: Feb 2010

Inlägg: 6 417

Citat:

Ursprungligen postat av frallan1234

Behöver hjälp att räkna andra derivatan för att kolla om punkten jag fått ut är en max eller min punkt.
Uppgiften ser ut så här

e^(-x) * x^(1/3)

Deriverar jag får jag ut följande:

-e^(-x) * x^(1/3) + e^(-x) * 1(/3x^(2/3)) bryter ut -e^(-x) och får

-e^(-x) *(x^(1/3) - 1/(3x^(2/3))

förlänger med nämnaren och får tillslut

att f'(x) = -e^(-x)((3x-1)/(3x^(2/3))

-e^(-x) kan inte bli 0 så då måste andra faktorn bli 0, och eftersom jag inte får dela med 0 måste 3x-1 = 0, och då är x = 1/3. Nu fastnar jag när det gäller andra derivatan.

Har försökt skriva om så det står

(-e^(-x))(3x-1)/(3x^(2/3)) och använt produkt och kvotregeln har fått fram något som ser ut som

-e^(-x)(3x+2+3x^(4/3)-x^(1/3))/(9x^(5/3)

testar jag stoppa in x = 1/3 där får jag ut att f''(x) > 0 så det är x = 1/3 en min punkt.

Men tror inte jag gjort andra derivatan rätt utförd då både Symbolab och Wolfram ger olika svar som inte alls stämmer överens med vad jag gjort. Tips tack!

Med f(x) = e^(-x) * x^(1/3) kan förstaderivatan skrivas

f'(x) = -e^(-x) * ( x^(1/3) - 1/(3x^(2/3) )

= -e^(-x) (1 - 1/(3x)) x^(1/3) = (1/(3x) - 1) f(x).

Andraderivatan:

f''(x) = (-3/(3x)²) f(x) + (1/(3x) - 1) f'(x)

= ( -3/(3x)² + (1/(3x) - 1)² ) f(x) = ...

= f(x) ((3x)² - 6x - 2)/(3x)²

= f(x) ((3x-1)² - 3)/(3x)².

f''(1/3) = -3 * f(1/3) < 0.

Citera

2017-02-22, 12:25 #**85941**

Medlem

Reg: Aug 2008

Inlägg: 2 700

Hur kan man se om en funktion har max eller min värde, genom att "något är kompakt"

f(x,y,z) = x²+y²+z²+λ(xyz-1)=0

jag får punkterna (1,1,1) som är de enda som uppfylls pga bivillkoret, men och f(1,1,1) = 3, men då säger facit att detta är en min punkt, men 3>0, borde de inte vara en max punkt då?

Citera

2017-02-22, 13:21 #**85942**

Medlem

Reg: Nov 2014

Inlägg: 5 968

Om man låter en kropp rotera kring andra linjer än x-axeln, hur ska man då tänka kring de "negativa" ytor som uppstår? T.ex. om vi låter en kropp rotera kring y = 2.

Citera

2017-02-22, 13:30 #**85943**

Medlem

Reg: Nov 2014

Inlägg: 5 968

Formen hos en viss kropp kan beskrivas genom att området som begränsas av linjen y = 2 och kurvan y = 6-x^2 roteras runt linjen y = 2. Beräkna kroppens volym.

Bör inte gränserna för integralen vara parabelns nollställen? Det vill säga √(6) och -√(6). Volym ges av:

∫(-√(6) till √(6)) (π(6-x^2-2)^2) dx = ∫(-√(6) till √(6)) π(16-8x+x^2) dx = [16x - 4x^2 + x^3/3](-√(6) till √(6)), vilket inte stämmer.

Var gör jag fel?

Citera

2017-02-22, 13:36 #**85944**

Medlem

Reg: Aug 2008

Inlägg: 2 700

Citat:

Ursprungligen postat av melyhna

Hur kan man se om en funktion har max eller min värde, genom att "något är kompakt"

f(x,y,z) = x²+y²+z²+λ(xyz-1)=0

jag får punkterna (1,1,1) som är de enda som uppfylls pga bivillkoret, men och f(1,1,1) = 3, men då säger facit att detta är en min punkt, men 3>0, borde de inte vara en max punkt då?

jo glömde skriva att det var ett villkor att x,y,z >0.

Citera

*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Skapa ett konto eller logga in för att kommentera

Skapa ett konto

Logga in

* Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] *