*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hur får du att x går till 1 för första området där? Är inte helt med på andra området heller när du börjar vid 1 för x.

Du kan använda dig av induktion för att visa att formeln stämmer. Detta kan vara lite overkill beroende på situationen men det är åtminstone ett sätt att visa det på.

Ena området kan man beskriva med 0 ≤ x, y ≤ 2 och y > x + 1. Detta kan alltså skrivas om, om man ignorerar strikta olikheten som är lite smått irrelevant i sammanhanget, som

max{x + 1, 0} ≤ y ≤ 2, 0 ≤ x ≤ 2

Notera nu att max{x + 1, 0} ≤ 2 omm x ≤ 1. Samt att max{x + 1, 0} = x + 1 så länge x ≥ 0. Alltså kan man skriva om det som

x + 1 ≤ y ≤ 2, 0 ≤ x ≤ 1.

Detta blir väldigt tydligt om man ritar en bild.

Marcus läser en bok som innehåller 420 sidor. Mellan kl 19.45 och 20.15 läser han 14 sidor. Hur lång tid tar det att läsa boken?

30 min - 14 sidor
60 min - 28 sidor

Förstår inte vad det är jag ska göra...

Uppgifterna handlar om integrering, den övre har jag bevisat genom partiell integrering.

Ja, antingen så gör du bara ett induktionsbevis. Eller så utvecklar du bara rekursionen så att formeln känns mer uppenbar, då känns det rimligt att skriva rekursionen som

I_{k + 1} = 2²(k + 1)²/((2k + 3)(2k + 2)) I_k.

Det finns ett vettigt räkneexempel för singulärvärdesdekomposition på den här sidan.

Om du skriver ut ditt försök här så får du svar på om du har gjort rätt eller fel.

Är det allt?

Jag har en annan fråga om taylorpolynom.

Låt f(x) = e^(3x) -tan(2x) -x -1

a) Bestäm taylorpolynomet av ordning 2 vid utveckling kring x = 0

Jag får fram (9/2)*(x^2)

b) Bestäm lim x-->0 f(x)/(x^2)

Hur ska man gå tillväga här? i lösningsförslaget så utvecklar man ett polynom av ordningen 3, B(x)x^3 där B(x) är ett begränsat värde nära 0.

Men varför utvecklar man ett polynom av ordningen 3? Varför inte 4 eller 5?

Ja, det är inte mer komplicerat än så.

På den nya frågan, det räcker att konstatera att det sedan följer termer med högre exponent än 2. Vid division med x² så får du då 9/2 plus en oändlig serie ytterligare termer som alla innehåller x med exponent 1 eller högre. Eftersom x går mot noll så går alla dessa termer mot noll och gränsvärdet blir alltså 9/2 (under förutsättning att din uträkning av Taylor-polynomet var rätt, det har jag inte dubbelkollat).

Tack. Varför går dom mot 0? Är det bara så?

Det är ju termer av typen a₁x + a₂x² och så vidare. Vad händer med polynomtermer när x går mot noll?

Ja såklart