Har jag just motbevisat relativitetsteorin?

Suck.. Lär dig istället för att lalla runt.

Men vad skall jag lära mig? Du förklarar ju att universum utvidgas snabbare än ljuset å sen motsäger du dig själv.

Trollet, nu använder du ju inte LTF. Enligt dessa måste man addera hastigheter på ett annat sätt. Det som komplicerar saken är tidsdilatation och längdkontraktion som ju ingår i LTF. Den korrekta formeln samt dess härledning ges här:

https://en.wikipedia.org/wiki/Velocity-addition_formula#Special_relativity

I ditt exempel får vi då att observatör 3 rör sig med hastigheten (0.5+0.5)/(1+0.5•0.5)=0.8c relativt observatör 1. Och obs 4 rör sig med (0.8+0.5)/(1+0.8•0.5)=0.9286c relativt obs 1. Räkna själv med formeln i länken.

Fast enklaste sättet för att räkna med en lång sån här kedja är att använda hyperboliska funktioner. Låt tanh(χ)=Δv/c där Δv är den relativa hastigheten mellan två närliggande observatörer, dvs 0.5c i ditt exempel. Hastigheten för observatör n relativt obs 1 ges då av
vₙ = c tanh((n-1)χ)
vilket för n=2,3,4,5,6 ger hastigheterna
0.5c, 0.8c, 0.9286c, 0.9756c, 0.9918c
relativt obs 1.
När n ökar mot ∞ går vₙ väldigt snabbt mot c men når aldrig över.

Frågor på det? Läs länken. Inse att du inte kan något men att nog även du kan lära dig om du verkligen vill. Lycka till.

Du fattar ju själv att det du säger är mumbojumbo, ellerhur? Vi ökar hastigheten med ett halvt c fem gånger och du menar att vi inte kommer över c?

Det kan inte vara så att du räknat på energin eller något för det du säger strider mot alla logikens lagar.

Tid är relativt och uppfattas inte på samma sätt av alla observatörer. Sträcka är relativt och uppfattas inte på samma sätt av alla observatörer. Hastighet = sträcka/tid, är också relativt och uppfattas inte på samma sätt av olika observatörer. Det finns dock samband mellan hur olika observatörer uppfattar dessa storheter, och dessa ges enligt relativitetsteorin av just Lorentztransformationerna.

https://en.wikipedia.org/wiki/Lorentz_transformation

Det jag talar om och har gett ett par exempel på är hur ALLA fysiker räknar. Teorin är grymt väl verifierad, inte minst med många triljarder partiklar på CERN. Att DU inte förstår teorin är ok. Men du har liksom ingenting att lära oss som har både förståelse och erfarenhet av fysikaliska mätningar.

Antag att du har 1000 000 kr till att börja med investerat i en aktiefond. Detta minskar med 50% fyra år i rad. Hur mycket har du kvar efter varje år? Rätt svar är 500', 250', 125', resp 62500 kr. INTE 500', 0, -500', -1000'. Med procenträkning blir det inte linjärt när man räknar med procent på procenten. Fast det är samma %-förändring i varje steg så blir det inte lika mycket pengar.

Och liknande gäller med hastigheter i relativitetsteorin. I relativitetsteorin adderas inte hastigheter linjärt, utan enligt den formel som jag länkade till förut och som följer från Lorentztransformationerna.

Nej jag förklarade för dig hur inflationsmodellen fungerade. Och att det blir en effekt av att ytterkanten expanderar snabbare än ljuset.
Men expansionen är lokal, å den är inte snabbare än ljuset.

Det är klart att hastigheter adderas linjärt. Det vore en annan sak att säga att kraften som omvandlas i hastighet inte adderas linjärt. Ifall jag säger att hastigheten ökar med 0,5c varje minut så menar jag det och inget annat.

Men så är inte fallet. Då du behöver mer kraft för att accelerera vid större hastighet.

χ i formeln v=c tanh(χ) kallas för rapiditet och den är faktiskt linjär, iaf för additioner av hastigheter i samma riktning. Dvs om vi bara vet vilken rapiditet varje observatör har jmf med föregående (alla dessa rapiditeter kan vara olika), så ges den sista rapiditet relativt den första observatören helt enkelt av summan av alla rapiditeter. Och vill man sen veta hastigheten så är det bara ta tanh(summan)•c. Detta kan aldrig bli mer än c oavsett hur många steg vi har. Tanh(x) < 1 och har 1 bara som gränsvärde då x→∞.

Med ett ganska enkelt resonemang leder detta även till en ganska enkel formel för en konstant accelererad hastighet:
v = c tanh(a τ/c)
där τ är tiden som den mäts av farkosten själv (dvs den s k egentiden). Det är då alltså rapiditeten som ökar linjärt med egentiden.

Avståndet x från startpunkten ges då av
x = c²/a (cosh(aτ/c) - 1)
och den tid som har gått vid startpunkten (dvs för den tvilling som stannar kvar...) ges av
t = c/a sinh(aτ/c)
Just detta är de fantasieggande formlerna som visar hur långt bort man teoretiskt skulle kunna nå i universum under en livstid (och hur lång tid det skulle ta hemma på jorden) om man kan accelerera med t ex tyngdaccelerationen a=g≈10 m/s².

Fyrhastighetens komponenter ges av
dx/dτ = c sinh(aτ/c)
dt/dτ = cosh(aτ/c)
så att
(c dt/dτ)² - (dx/dτ)² = c²
som det måste vara. Vidare verifierar vi att
dx/dt = (dx/dτ)/(dt/dτ) = c tanh(aτ/c)

Du försöker bara tramsa bort det hela med tjusiga formler men du vet att logiken trumfar dina formler. Det kan inte finnas en hastighetsgräns i universum utan en eter.

Bra. Da laser vi traden och lamnar detta bakom oss.