Citat:
Jo, det stämmer i princip. Dock går det inte att beräkna den integralen symboliskt eftersom normalfördelningens fördelningsfunktion inte kan skrivas på sluten form. Istället behöver du omvandla X-Y till en N(0,1)-fördelad variabel genom att subtrahera väntevärdet μₓ-μᵥ och sedan dividera med standardavvikelsen √(σₓ²+σᵥ²) (det måste du göra med både X-Y och gränserna). Sedan kollar du i tabellen som du högst troligt har för N(0,1)-fördelningen för att hitta sannolikheterna (du får alltså beräkna sannolikheten för att vara inom intervallet som en differens mellan två sannolikheter eftersom din tabell troligtvis bara innehåller sannolikheter för att en N(0,1)-variabel är mindre än vissa värden).
Okej så det jag vill göra nu är att omvandla X-Y till en N(0,1)-fördelad variabel. Hur vet man att man gör det genom att ta (X-Y-(μₓ-μᵥ))/√(σₓ²+σᵥ²) ? Är det alltid så att det är väntevärdet dividerat med standardavvikelsen? Isåfall är det enkelt att komma ihåg
Tabellen i formelbladet ger Φ(x) = P(X <= x) för en s.v X som är normalfördelad (0,1), och den raderna från 0.0 till 3.8 (med 0.1 i ökning mellan varje) och sen 0 till 9 i kolumnerna. Sen står det att för x < 0 uttnytjas Φ(x) = 1-Φ(-x).
Men så jag omvandlar X-Y till en normalfördelad variabel, sedan tar jag (-1-(μₓ-μᵥ))/√(σₓ²+σᵥ²) för den undre gränsen och (-0.5-(μₓ-μᵥ))/√(σₓ²+σᵥ²) för den övre gränsen. Sen om jag ska kolla tabellen, vilken kollar jag på? För får ett tal i både undre och övre gräns men hur gör man med den i mitten t.ex? Har aldrig använt en sån här tabell innan så därav blir det många frågor om hur man går från sannolikheten man har till att hitta svaret i tabellen.
Citat:
Okej så det jag vill göra nu är att omvandla X-Y till en N(0,1)-fördelad variabel. Hur vet man att man gör det genom att ta (X-Y-(μₓ-μᵥ))/√(σₓ²+σᵥ²) ? Är det alltid så att det är väntevärdet dividerat med standardavvikelsen? Isåfall är det enkelt att komma ihåg
Tabellen i formelbladet ger Φ(x) = P(X <= x) för en s.v X som är normalfördelad (0,1), och den raderna från 0.0 till 3.8 (med 0.1 i ökning mellan varje) och sen 0 till 9 i kolumnerna. Sen står det att för x < 0 uttnytjas Φ(x) = 1-Φ(-x).
Men så jag omvandlar X-Y till en normalfördelad variabel, sedan tar jag (-1-(μₓ-μᵥ))/√(σₓ²+σᵥ²) för den undre gränsen och (-0.5-(μₓ-μᵥ))/√(σₓ²+σᵥ²) för den övre gränsen. Sen om jag ska kolla tabellen, vilken kollar jag på? För får ett tal i både undre och övre gräns men hur gör man med den i mitten t.ex? Har aldrig använt en sån här tabell innan så därav blir det många frågor om hur man går från sannolikheten man har till att hitta svaret i tabellen.
Tabellen i formelbladet ger Φ(x) = P(X <= x) för en s.v X som är normalfördelad (0,1), och den raderna från 0.0 till 3.8 (med 0.1 i ökning mellan varje) och sen 0 till 9 i kolumnerna. Sen står det att för x < 0 uttnytjas Φ(x) = 1-Φ(-x).
Men så jag omvandlar X-Y till en normalfördelad variabel, sedan tar jag (-1-(μₓ-μᵥ))/√(σₓ²+σᵥ²) för den undre gränsen och (-0.5-(μₓ-μᵥ))/√(σₓ²+σᵥ²) för den övre gränsen. Sen om jag ska kolla tabellen, vilken kollar jag på? För får ett tal i både undre och övre gräns men hur gör man med den i mitten t.ex? Har aldrig använt en sån här tabell innan så därav blir det många frågor om hur man går från sannolikheten man har till att hitta svaret i tabellen.
Ja, om du har en normalfördelad variabel X med väntevärde μ och varians σ² så blir (X-μ)/σ N(0,1)-fördelad. Det är ett standardtrick i statistik.
Vad gäller din sista fråga: tänk på att P(a ≤ Z ≤ b) = P(Z ≤ b) - P(Z ≤ a).
Skapa ett konto eller logga in för att kommentera
Du måste vara medlem för att kunna kommentera