*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Du kan börja med att förkorta med A:

1/(A - By²) = (1/A) * 1/(1 - (B/A)y²) = (1/A) * 1/(1 - [√(B/A)y]²)

Substituerar du u = √(B/A)y så blir det en tydligare integrand.

Låt f(x) = xsin(x^2), x=R. Beräkna arean mellan x-axeln och grafen till y = f(x), då x varierar mellan 0 och det första positiva nollstället till f.

Har fått fram derivatan som är sin(x^2) + 2x^2(cosx^2) men hur får jag fram första positiva nollställe?

Derivatan behöver du nog inte här. Det första positiva nollstället får du genom att lösa xsin(x²) = 0 och sedan tar du den minsta positiva lösningen.

Postade den här frågan någon vecka sedan men jag har fortfarande inte lyckats förstå hur jag ska göra.

Bestäm det kortaste avståndet från punkten (1,2,3) till linjen (x,y,z) = (1,-4,3) + t(-1,2,-1). Behöver även bestämma den närmaste punkten på linjen.

Den första delen är jag färdig med. Jag har redan bestämt det kortaste avståndet från punkten (1,2,3) till linjen (x,y,z) = (1,-4,3) + t(-1,2-1), vilket blev 2√3.

Sedan behöver jag bestämma den närmaste punkten på linjen. Hur gör jag detta? Vill använda den här metoden men är inte helt säker på hur jag ska gå tillväga.

Du beräknar t, som ges av formel (3). Sedan sätter du in det t i ekvation (1) så får du punkten på linjen.

Okej, vad är mitt x_{0}? Blir det punkten (1,2,3)? Kan jag välja x_{1} = (1,-4,3) och x_{2} = (1 - t, -4 + 2t, 3 - t)?

x_0 kan du välja på det sättet du gjorde. Men x_1 ska vara helt utan t, så om du låter t = 1 exempelvis så får du punkten (0, -6, 2) som du kan låta x_1 vara.

Blir inte punkten (0, -2, 2) när t = 1? Och ska x_2 också vara utan t?

Ah, ledsen jag har läst alldeles för slarvigt. Ja jag räknade fel där med att det skulle vara (0, -6, 2), det ska vara den punkten du säger.

Nu när jag titta på det lite noggrannare så ska x_0 ska vara (1,2,3), x_1 kan du välja till (1, -4, 3) och x_2 till (0, -2, 2).

Så x_0 är alltså den givna punkten. Sedan är x_1 samt x_2 två skilda godtyckliga punkter på linjen.

Ingen fara . Fick rätt svar nu. Tack!

När man ska beräkna det kortaste avståndet mellan två parallella linjer så tänker jag att man kan ta två godtyckliga punkter på varsin linje och bilda en vektor utifrån dessa punkter. Sedan hitta projektionen av denna vektor på en av linjernas riktningsvektorer och därefter få fram normalvektorn som är vinkelrät mellan dessa två linjer, och som i sin tur borde ge det kortaste avståndet. Jag ritade en bild på paint, det kanske blir lättare att se hur jag har tänkt . Den lila vektorn v⊥ ger alltså det kortaste avståndet. Kan det stämma?

Ja det stämmer.