*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

När man ska beräkna det kortaste avståndet mellan två parallella linjer så tänker jag att man kan ta två godtyckliga punkter på varsin linje och bilda en vektor utifrån dessa punkter. Sedan hitta projektionen av denna vektor på en av linjernas riktningsvektorer och därefter få fram normalvektorn som är vinkelrät mellan dessa två linjer, och som i sin tur borde ge det kortaste avståndet. Jag ritade en bild på paint, det kanske blir lättare att se hur jag har tänkt . Den lila vektorn v⊥ ger alltså det kortaste avståndet. Kan det stämma?

För att göra ett litet tillägg. Notera att det finns en koppling till det du sysslat med tidigare. Om du tar en godtycklig punkt p på ena linjen, så kan du hitta det kortaste avståndet mellan p och den andra linjen. Detta blir samma avstånd som det är mellan de parallella linjerna.

Någon som kan hjälpa mig? Vet inte vad jag ska göra.

Bestäm exakt arg z (-pi< arg ≤ pi). jag antar de menar från 0 till 180 grader.

a) z = i

jag vet att sambandet lyder tanv = y/x. Ska jag då ta 1/0? verkar inte rimligt. men jag ser ju att vinkeln är 90 grader. om jag bara ha tanv=1 då ska jag få 45 grader vilket är fel. Hur ska man tänka?

Sant, jag tänkte faktiskt på det när jag ritade bilden . Hur som helst, har en uppgift som jag undrar över och postar tillsammans med detta inlägg:

Hur många olika ord kan bildas med fyra bokstäver, där första bokstaven är ett X och andra bokstaven inte är ett Y ur svenska alfabetet (med 29 bokstäver)?

Jag tänker så här:

X _ _ _

Eftersom vi redan har använt bokstaven X på den första platsen så har vi 28 bokstäver kvar att använda. Om den andra platsen inte får vara ett Y har vi 28-1 möjligheter för den andra platsen. Sedan har vi 28 möjligheter för den tredje och fjärde platsen. Borde det inte då bli 27·28² sätt enligt Multiplikationsprincipen?

Nja, -π till π motsvarar -180ᵒ till 180ᵒ.

Det stämmer att z = i har argumentet 90ᵒ (dvs π/2 radianer). Det räcker att hänvisa till det komplexa talplanet för att säga att det är argumentet. Tangensvärdet existerar inte för vinkeln 90ᵒ.

Om tanken är att det ska vara fyra olika bokstäver så är det inte 28 möjligheter vardera för tredje eller fjärde bokstaven, utan 27 respektive 26. Om det får vara samma bokstav flera gånger så är det å andra sidan 28 möjligheter för bokstav 2 och inte 27.

vilken punkt i planet ligger närmast (-2,-2,1)
planet går genom punkterna (1,3,-1) (1,1,0) och (-1,3,2)

planet har jag fått fram

3x+y+2z-4=0

avståndet till punkten har jag fått till |3(-2)+1(-2)+2(1)-4|Sqrt(15)|=10/sqrt15
men vilken är den punkten?

Så det går ett helt varv eller ett helt varv? från -180 till positiv 180. eller menar dem att den går från -180 och lägger till 180 så det blir noll. dvs halv cirkel? Jag e ganska förvirrad.

Okej, ja, du har rätt och jag tänkte fel. Vid eftertanke inser jag man kan bortse ifrån den första bokstaven, eftersom den redan är vald. Vi har således tre platser kvar där första bokstaven inte får vara ett Y. Den första bokstaven har därför 29-1 olika möjligheter och sedan 29 möjligheter vardera för den tredje eller fjärde bokstaven.

Svaret blir därför (29-1)·29².

Det vi har i den här uppgiften är nästan samma uppgift som du frågat om innan där du hade ett område som begränsades av fyra funktioner. Det här området begränsas också av fyra funktioner, varav två är explicit givna och två inte skrivs ut. Dessa implicit givna funktioner är y=0 (x-axeln) och x=2 (det vita området börjar vid x=2).

x=2 ger oss 2 som den översta integrationsgränsen och skärningen mellan y=0 och y=x ger oss 0 som den nedersta. Sedan delar vi lämpligen upp integralen i två delar som vardera begränsas av y=0 (x-axeln) och en av de två givna funktionerna.

Vi integrerar alltså y=x från 0 till skärningspunkten mellan y=x och y=e/e^x som vi ser är 1
och y=e/e^x från 1 till 2 och adderar desa integraler för att få arean av det skuggade området