*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Polynomet z^3 + (1-2i)z^2 - 6z + (4 + 2i) har nollstället z=1.Vilka är dess övriga nollställen?

Har försökt på denna ett tag nu. Är konjugatet z = -1 eller z = 1?

Hur som helst så försökte jag på båda visen. (z+1)(z-1) samt (z+1)(z+1) men min polynomdivision fungerar inte alls. Hur löser jag denna uppgiften?

Såg att jag gjorde ett litet slarvfel och nu blev det rätt! Tack.

Det är komplexa rötter som alltid förekommer i par, men z = 1 är ju en reell rot.

Det du behöver göra är att utföra polynomdivision med bara (z-1). Då ska du få ett andragradspolynom som du kan lösa på vanligt sätt.

Undersök hur linjerna (x,y,z) = (1,-4,5) + s(15,-21,33) och (x,y,z) = (6,-11,16) + t(-65,91,-143) ligger i förhållande till varandra.

{1 + 15s = 6 - 65t
{-4 -21s = -11 + 91t
{5 + 33s = 16 - 143t

Första ekvationen ger s = 5-65t/(15). Insättning av s = 5-65t/(15) i den andra ekvationen ger

-4-21(5-65t/(15)) = -11+91t
=-4+(-105+1365t/15) = -11+91t
=-4-7+91t= -11+91t
= -11 + 91t = -11+91t.

Jag antar att det sista steget betyder att det finns oändligt många lösningar och då måste linjerna vara sammanfallande. Är det korrekt tänkt?

Ja, det stämmer. Linjerna sammanfaller med varandra.

Man kan även börja med att undersöka om riktningsvektorerna är parallella. I ditt fall ser man att de är det om man dividerar den första med 3 och den andra med 13. Detta kan användas för att dubbelkolla att resultatet man fått då man löser ekvationssystemet är rimligt. Hade riktningsvektorerna inte varit parallella så hade ju de enda möjligheterna varit att linjerna antingen hade noll eller exakt en skärningspunkt.

Okej, jag ska alltid tänka på det från och med nu. Tack!

Och de kommer i par då polynomet har reella koefficienter. Här är koefficienterna komplexa.

Så sant. Jag skrev lite för snabbt. Vägen till lösningen är i alla fall att göra polynomdivision med (z-1).

Hur löser jag en differentialekvation som ser ut som följande:

y' = A - By^2 ?

Ska jag använda integrerande faktor eller separabel?

Det är förmodligen enklast att separera enligt

y'/(A - By²) = 1

och sedan integrera därifrån. Du kan använda WolframAlpha för att kontrollera ditt svar.

Men hur integrerar jag 1/(A - By^2)dy ? Det ser ju ut att vara en arctan av något slag...

Okej, jag ändrar till att han kan använda den formeln