*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

BUMP! Har typ löst 3.11 så uppskattar hjälp med 3.10!

Hur beräknar man ∫(3-x)arcranx

Jag kommer halvvägs....


(3x-x^2/2)*arctanx - ∫ (3x-x^2/2)*1/(1+x^2)


sen tar de typ stopp...

Okej, så jag antar att du är medveten om att facits svar är samma som ditt svar. Så din fråga handlar mest om hur man ska skriva ned lösningen?

De sätt du har skrivit dina lösningar på finns det inget fel med. Inte i något av fallen, inte heller facits svar. Det är däremot att föredra att skriva ned lösningen med "så lite" som möjligt. Exempelvis så är kan du ju skriva lösningarna till cosx = 0 på de sätten du har skrivit dom på, det är däremot att föredra att skriva dom som x = 90 + 180n eftersom detta endast är en enda formel för att generera lösningarna till ekvationen. Så skriv alltså lösningen på det "kortaste" sättet du kan.

Ja det var vad jag undrade över - tack!

Känns som att jag har gjort fel. Men jag ser inte hur jag kan bestämma k annars?

Y = Pi

Och sen vet jag att x = pi

och cos^2x = 1

Pi = Pi*1 + m?

m = 0

Pi/pi = k

så tänkte jag men det är uppenbarligen fel då.

lite probs med en lg-uppgift:

4*10^x=10

Jag har låtit ideérna flöda, men kommer inte fram till rätt svar.

Det naturliga för mig var: lg10/lg40 ----> /4 men det blev inte rätt.

Tangenten till kurvan y = f(x) har lutningen k = f′(a) i punkten (a, f(a)).

Låter det bekant?

Det stämmer så när som på tecken och en tappad femma.

f′(x) = ( 3*(-5e^(2x)) - (3x + 4)*(2*(-5e^(2x)) ) / (-5e^(2x))^2

Förenkla innan du stoppar in x = 1! Täljare och nämnare har den gemensamma faktorn -5e^(2x). Förkortning ger:

f′(x) = (3 - (3x + 4)*2)/(-5e^(2x)) = ... = (6x + 5)/(5e^(2x)).

Börja med att göra dig av med fyran i VL och förenkla HL:

4*10^x=10
⇔
10^x = 10/4 = 5/2

logaritmera sedan:
lg(10^x)=lg(5/2)
⇔
x= lg(5/2)

Hade inte en aning om att man kunde göra så. Tack!

Jag har en fråga angående lim x → ∞ (1 + 1/x)^(1/x²). Detta kan ju skrivas som lim x → ∞ ((1 + 1/x)^x)^(1/x³) = e^0 = 1.

Men lim x → ∞ (1 + 1/x)^x kan inte betraktas som "1^∞" utan man måste ju ta hänsyn till hur hela uttrycket konvergerar mot e.

För lim x → ∞ ((1 + 1/x)^x)^(1/x³) tog jag ju endast gränsvärdet för (1 + 1/x)^x = e och sedan för (1/x³) = 0 och satte samman dem. Här tog jag ju inte hänsyn till hur hela uttrycket konvergerade mot ett visst värde samtidigt. Så har jag gjort rätt eller fel?

Du har gjort korrekt och utnyttjat att om f(x) → F och g(x) → G så gäller f(x)^g(x) → F^G då högerledet är väldefinierat.