*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Ekvationen z^6 = w har en lösning

z = 3(cos(Pi/4) + i sin(Pi/4))

Bestäm det komplexa talet w.

Jag svarade z^6 = 729(cos(3Pi/2) + i sin(3Pi/2))

w = 729(cos(3Pi/2) + i sin(3Pi/2))

Kan man inte svara i polär form?

Facit svarade enligt formeln a + bi. Var någonstans i frågan kan jag se att jag bör svara i den formen?

Låt X vara en icke-tom delmängd av en kommutativ ring R. Visa att
A={a € R | xa=0 för alla x € X} är ett ideal i R. Nån som kan?

Visa att cos(3x + 90) = -sin3x

Jag hittade ett samband som säger att cos(90 + v) = sin v

Om jag skriver om cos(90 -(-3)) = sin v

kan jag använda mig av sambandet sedan som säger sin(-x) = -sinx?

Du ska använda följande formel:
cos(v+u)=(cosv*cosu)-(sinv*sinu)

Vilket blir:

(cos(3x)*cos90)-(sin(3x)*sin90)=

(cos(3x)*0)-(sin3x*1)=

-sin(3x)



http://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/trigonometri/trigonometriska-formler

Det är ett sätt att skriva om det. förmodligen det smidigaste, men inte det enda.
Ja, det går att göra på det sättet också, men du börjar med ett ogiltigt samband. Ett som gäller är istället:
cos(90-v)=sin(v)

Ligger punkten (-1/2, -2, -3) på linjen (x,y,z) = (1,1,0)+t(1,2,3)?

(-1/2, -2, -3) = (1+t, 1+2t, 3t)

{-1/2 = 1 + t
{-2 = 1 + 2t
{-3 = 3t.

Ur den första ekvationen får jag att t = -3/2, andra ekvationen ger att t = -3/2 och tredje t = -1. Vad är det som gäller egentligen?

Under förutsättning att du har räknat rätt så ligger punkten inte på linjen. Hade den legat på linjen så skulle du ha fått samma värde på t för alla tre komponenterna.

Jag tänkte likadant. Men enligt facit ska punkten ligga på linjen då t = -3/2. Jag får att första och andra ekvationen ger t = -3/2, och att tredje ekvationen ger t = -1.

Om man sätter t = -3/2 i den tredje ekvationen ser man att det inte kan stämma
-3 = 3t ⇒ {t = -3/2} ⇒ -3 = 3(-3/2) ⇒ -3 ≠ -9/2.

Har du skrivit av uppgiften rätt så står det fel i facit.

Undersök, hur planen 2x + y - 3z = 5 och x + 2y - z = 4 ligger i förhållande till varandra.

Jag vet att de inte är parallella eller sammanfallande, så de måste skära varandra vid någon skärningslinje. Man ska väl lösa ekvationssystemet som de båda planen ger,

{2x + y - 3z = 5
{x + 2y - z = 4.

Löser jag den med valfri metod får jag att

x = 2/3 + 5/3z
y = 5/3 - 1/3z
z = fri

Sätter jag z = t får jag linjen (x,y,z) = (2/3, 5/3, 0) + t(5/3, -1/3, 1). Riktningsvektorn kan jag ju multiplicera med 3 för att få bort 1/3.

(x,y,z) = (2/3, 5/3, 0) + t(5, -1, 3).

Jag får korrekt riktningsvektor, men min punkt när t = 0 är fel. Enligt facit ska linjen vara (x,y,z) = (2, 1, 0) + t(5, -1, 3).

Notera att det finns oändligt många punkter som kan vara startpunkt, nämligen varje punkt på linjen. Facit har valt en punkt. Frågan är om den punkt du har fått fram ligger på linjen.

Undersök om det finns t så att (2, 1, 0) + t(5, -1, 3) = (2/3, 5/3, 0). I så fall beskriver ditt svar samma linje som facits svar.