*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Behöver bestämma största och minsta värdet till funktionen

x² + y² - 2x - 2y + 1 = 0,

i området x² + y² ≤ 25.

Beräkna summa av de 10 första elementen i den geometriska talföljd där a3 = 4/25 och a5 = 128/78125.

a = 5/2, r = 2/5, n = 10, m = 1, så du får:
(5/2) * ((2/5)^11 - (2/5))/(2/5 - 1) ≃ 1.67

Du sätter väl inte f(x,y) = x² + y² - 2x - 2y + 1 lika med noll?
Kvadratkomplettering,

f(x,y) = (x-1)² + (y-1)² - 1,

visar att funktionens nivåkurvor är cirklar med centrum i (1,1).

Funktionsvärdet växer med nivåkurvans radie. Det största värdet bör alltså fås för den nivåkurva som tangerar randcirkeln x² + y² = 25.

Jag satte f(x,y) = x² + y² - 2x - 2y + 1 lika med noll.

Jag insåg att jag kunde kvadratkomplettera men visste inte hur jag skulle fortsätta efter det. Har du lust att elaborera din lösning? Hänger inte helt med.

Plotta randcirkeln x² + y² = 25 samt några nivåkurvor: t.ex. f(x,y) = 6, 9, 12.

Funktionens minsta värde följer direkt ur det kvadratkompletterade uttrycket.

Felet du gör är att du bortser från att det finns två M, två A och två T, och det spelar naturligtvis ingen roll vilket M som står först, vilket A som står först eller vilket T som står först.

Istället kan du lösa det genom att utgå från hur bokstäverna ska placeras ut i de olika "orden".

Du ska placera två M på totalt 9 platser, vilket går att göra på "9 över 2" olika sätt. Sedan ska två A placeras på 7 återstående platser, vilket kan göras på "7 över 2" olika sätt. På motsvarande sätt kan två T placeras ut på "5 över 2" olika sätt. Sedan finns det tre platser och tre bokstäver kvar.

Totalt alltså "9 över 2" * "7 över 2" * "5 över 2" * 3 * 2 * 1 sätt att organisera bokstäverna.

Hur många ”ord” kan man bilda med ordet MATEMATIK?

Mina beräkningar: 9! = 9*8*7*6*5*4*3*2*1 / 2! * 2! * 2! = 45360, men det stämmer såklart inte. Vad gör jag för fel?

Vilket ger samma svar

jo, jag upptäckte det och editerade

ursprungstext Bestäm längden av kurvan x^2/56 -7ln(x) mellan 7 och 7e

att försöka sätta in formlen integral sqrt(1+f'(x))dx där f(x) är kurvan visade sig vara enormt svårt
att hitta en primitiv till sqrt(1+f'(x))

Finns det något annat sätt att lösa problemet?

jag får integralen (1/28) integral x + 196/x dx=x^2/56 + 7ln|x| , när jag sätter inte gränserna

49/56+7ln7-((7e)^2/56 +7ln(7e)) men webwork säger att det är fel
visst jag kan säkert förenkla men webwork accepterar oförenklade uttryck