*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Ja, sitter och härleder dem och fastnar här..

Varför blir inte, om f(x) = √(x), F(x) =[t^(1,5)]/(1,5)?

√(x) = x^(1/2) vars primitiva funktion bör vara: x^(1/2+1) / (1*1,5)? Var kommer tvåan framför ifrån?

Deriverar man x^(3/2)/1,5 så får man 1,5*x^(1/2)/1,5 = x^(1/2) = √(x), så det är alltså rätt primitiv funktion till √(x). Du kan även verifiera med WolframAlpha att det stämmer.

Hej, har lite problem med en logaritmfunktion. Frågan ser barnsligt enkel ut (och det är den antagligen också) men jag har trampat vatten med den i en halvtimme nu. Jag har följande ekvation

(e^(x)-7) / (5e^(-x)-2) = 4

Svaret ska skrivas på formen x=ln(a) där a är ett heltal.
Mitt problem är att jag inte förstår hur jag ska få x ensamt på VL eller HL.

Börja med att multiplicera båda leden med nämnaren i vänsterledet.

(eˣ - 7)/(5e⁻ˣ - 2) = 4 ⇔
eˣ - 7 = 4*(5e⁻ˣ - 2) ⇔
eˣ - 7 = 20e⁻ˣ - 8 ⇔
eˣ + 1 - 20e⁻ˣ = 0

Härifrån multiplicerar du med eˣ och får

e²ˣ + eˣ - 20 = 0

Nu har du en andragradsekvation i eˣ, så sätt t = eˣ så blir detta

t² + t - 20 = 0

Lös denna andragradsekvation så får du två värden. Om det ena värdet är negativt så är det en falsk rot eftersom eˣ aldrig kan vara negativt. Sedan logaritmerar du för att få fram värdet på x.

Har stött på ett problem med en uppgift.
"Beräkna koordinaterna för punkterna med y-koordinaten 6"

Detta är min ekvation jag har att jobba med: y = -2x² + 4x + 6
Jag förstår att jag måste lösa -2x² + 4x + 6 = 6, men jag vet inte tillvägagångssättet. Hade uppskattat ifall någon demonstrerade.

Enligt facit är svaret (0, 6) och (2, 6)

Det är bara att förenkla andragradsekvationen.

-2x² + 4x + 6 = 6 ⇔
2x² - 4x = 0 ⇔
x² - 2x = 0

Ur detta ser du enkelt att rötterna är x₁ = 0 och x₂ = 2, och att y-värdena då är 6 är uppenbart eftersom det var det som var utgångspunkten som gav upphov till andragradsekvationen ovan.

Hur kan man visa att en integral divergerar? Vad är det för metod man använder?

Det finns en uppsjö med metoder men vanligast är att man jämför med vanliga integraler som man vet divergerar.

Ja. Det vet jag och har testat men hur går man andra hållet? Alltså på det sätt som jag försöker göra.

Det är ju en polynomfunktion.

Deriverar man en polynomfunktion så är metoden "multiplicera med exponenten och minska därefter exponenten med ett".

Således blir omvändningen, att bestämma en primitiv funktion till en polynomfunktion, "öka exponenten med ett och dividera därefter med den nya exponenten".

Du kan ju testa det med olika exponenter och sedan derivera de primitiva funktionerna du får för att se att det ger tillbaka samma funktion som du började med.

Nu förstår jag. Tack för det.

Snälla, använd bråk. Det ser för jäkligt ut med decimaltal.