*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Rita en (vinkelrät) linje från D till L_1. Det är höjden på triangeln DBC, och även radien r.

Ett annat sätt att visualisera det om starke_adolfs sätt i inlägget ovan är svårt att se direkt är att dra en hjälplinje genom D och B och förlänga den bortom B. Sedan drar du en vinkelrät sträcka (höjden är ju alltid vinkelrät mot basen i en triangel) från hjälplinjen till C. Den sträckan blir r eftersom avståndet mellan två parallela linjer (L1 och den dragna hjälplinjen) är konstant och lika med cirklarnas radie r.

Asymptoter

Skall försöka hitta asymptoterna till funktionen x^{lnx/x}

jag undrar om man kan omvandla lnx/x till något.?

Tex när jag arbetade med (x+arctan(x))/x kan man ju göra om till 1+(arctan(x)/x) när x -> +∞ för k tex.

Men tips mottages gärna.

Tips är att slå upp standardgränsvärden http://www2.math.uu.se/~asplund/repenvar/stdgrv.pdf samt testa för extremvärden (x→±∞ och x→0).

ja det skulle vara den första, ln(x)/x^a där a > 0
för uppgiften är för alla x > 0, och då kollar jag ju bara när x→+∞
Men hur gör jag eftersom det är x^?

Tips: x = e^ln(x)

Visa med derivatans definition att om f(x) = k där k är en konstant så är f´(x) = 0

f(x) = k
f(x+h) - f(x)/h => k + h - k/h => h/h = 1

var tänker jag fel?

Om f(x) = kx + m där k och m är konstanter så är f´(x) = k

k(x+h) + m -(k(x) + m) / h = kh/h = k

har jag gjort rätt här?

Ja du har gjort rätt.

(k(x+h) + m - (kx + m))/h
= (kx + kh + m – kx – m)/h
= (kx – kx + m – m + kh)/h
= kh/h
= k

Vad betyder symbolen ~? Från gymnasiet kommer jag ihåg att ~ används för att beteckna att t.ex. två trianglar var likformiga. I linjär algebra används den istället för ⇔ när man förenklar matriser. Finns det någon strikt definition? Kan jag t.ex. skriva att v ~ u om v och u är parallella vektorer?

Felet du gjort är att du har antagit att f(x+h) = k + h. I själva verket är f(x+h) = k. Funktionen är ju konstant, så f(x) = k oavsett värde på x.

Hur ser man att

x=180+n360
x=n360

kan skrivas som

x=n180?

Kan dessa värden:

x=45+n360
x=135+n360
x=225+n360
x=-45+n360

sammanfattas till

x=45+n90 på något vis? Hur ser man det? N är ett heltal.