*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Förenkla

cos(90-x) * sin(180 + x) * cos(x-540) / sin(x-360) * sin^2(90-x) =

har bara kommit fram till;

sinv * - sinv * cos(x-540) / sin(x-360) * sin^2(90-x)

http://imgur.com/8b1TYHl Kan någon förklara den här uppgiften?

Börja med att analysera bilden utan att titta på svarsalternativen:
Vi kan konstatera att vinkel a=vinkel c eftersom de är vertikalvinklar. På samma sätt fås att vinkel b=vinkel d.

Vidare kan vi konstatera att vinkel a+vinkel b=180 grader eftersom de är sidovinklar.

Sedan kan vi titta på alternativen ett och ett:
A) 2a+b-c = 2a+b-a = a+b= 180 grader enligt vad vi konstaterade ovan, så detta påstående är korrekt oavsett vilka värden vinkel a antar.

Litar vi nu inte på att endast ett alternativ är korrekt så bör vi även pröva övriga alternativ. De kan uteslutas genom att förenkla dem till att endast innehålla vinkel a och vinkel b och sedan fundera över några specialfall som motexempel för att det alltid skulle gälla.

vad är x om 1/(√x^5 * √x) = 8.

jag skriver om nämnaren till x^6

sedan skriver jag om talet till 1 = 8*x^6

Och här står det still.

Vet att jag ska använda mig av sjätte roten ur, men vet inte riktigt hur jag gör det algebraiskt

Edit; tror jag har fel här.

Tack, bra förklaring . Den fetstilade meningen blir ju så självklar efter du sa det.

Nja nämnaren blir inte x^6

Utnyttja att √x=x^(1/2)

då kan vi skriva nämnaren som ((x^5)^(1/2) * x^(1/2))

Med potensreglerna kan vi nu skriva detta som ((x^5)^(1/2) * x^(1/2))= ((x^(5/2) * x^(1/2))=x^(6/2)=x^3

Alltså har vi att

1/x^3=8

drar tredjeroten ur bägge led och erhåller

1/x=2
1=2x
x=1/2

Vi har 1/(√x^5 · √x) = 8.

Nämnaren omskrives:

(√x^5 · √x) = (x^(1/2))^5 · (x^(1/2)) = (x^(5/2)) · (x^(1/2)) = x³.

Vi får alltså

1/(√x^5 · √x) = 8 ⇒ 1/(x³) = 8 ⇔ 1 = 8x³.

8x³ = 1 ⇔ 8x³ - 1 = 0.

Använd att: x³ - y³ = (x-y)·(x²+xy+y²)

8x³ - 1 = 0 ⇔ (2x-1)·(4x²+2x+1) = 0.

Det räcker med att lösa den första parentesen för den reella lösningen.

Använd att

cos(u - v) = cos(u)cos(v) + sin(u)sin(v)
sin(u + v) = cos(u)sin(v) + cos(v)sin(u)
sin(u - v) = -cos(u)sin(v) + cos(v)sin(u).

För cos(90⁰ - x) får vi, med den första identiteten

cos(90⁰ - x) = cos(90⁰)cos(x) + sin(90⁰)sin(x).

cos(90⁰) = 0
sin(90⁰) = 1

cos(90⁰ - x) = cos(90⁰)cos(x) + sin(90⁰)sin(x) = 0·cos(x) + 1·sin(x) = sin(x).

Fortsätt så!

Tack!

http://imgur.com/nLMYAwl

Kan någon förklara den här ?

Fyrhörningen DABC kan delas upp i två trianglar: DBC och DBA.
Båda dessa trianglar har bas 2r och höjd r, där r är cirklarnas radie. Deras areor är därför r².
Sålunda blir fyrhörningens area 2r².

Med r = 3 cm blir fyrhörningens area 18 cm² dvs svarsalternativ B.

Tack, manne!

edit; Jag ser inte riktigt hur du kan få höjden på DBC till r. Kan du förklara det?