1. Vetenskap & humaniora
  2. Fysik, matematik och teknologi
  3. Matematiska och naturvetenskapliga uppgifter

*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Svara
2016-01-20, 21:46
  #73849
manne1973
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av voun
Jag har en uppgift där en boll kastas rakt uppåt med hastigheten v0 där accelerationen på vägen upp är -g-kv^2 och accelerationen på vägen nedåt är -g+kv^2. Jag ska bestämma den maximala höjden bollen kan nå samt nedslagshastigheten. Kan jag lösa denna på något annat sätt än att böka för mycket med differentialer? Känns som en vanligt enkel gymnasieuppgift men fysik är dessvärre inte min starka sida.
Du får en differentialekvation på uppvägen, v' = -g - kv², och en liknande på nedvägen: v' = -g + kv².

Vad du ska göra är helt enkelt att lösa dessa differentialekvationer (de är separabla) och klistra ihop lösningarna samt använda begynnelsevillkoret v(0) = v0.
Citera
2016-01-20, 22:04
  #73850
starke_adolf
Medlem
starke_adolfs avatar
Resonerar jag rätt? Svaret stämmer mha Wolfram Alpha. "Vad blir resten när 2^166 delas på 7?" Söker 2^166 mod 7. Vet att 2^3 = 7+1, så resten blir 1 för varje gång man delar med 2^3 modulo 7.
Skriv 2^166 = 2*(2^3)^55 ≡ 2*(1)^55 mod 7 ≡ 2 (mod 7)
Således blir (principala) resten 2.
Citera
2016-01-20, 22:15
  #73851
dxdp
Medlem
dxdps avatar
Citat:
Ursprungligen postat av starke_adolf
Resonerar jag rätt? Svaret stämmer mha Wolfram Alpha. "Vad blir resten när 2^166 delas på 7?" Söker 2^166 mod 7. Vet att 2^3 = 7+1, så resten blir 1 för varje gång man delar med 2^3 modulo 7.
Skriv 2^166 = 2*(2^3)^55 ≡ 2*(1)^55 mod 7 ≡ 2 (mod 7)
Således blir (principala) resten 2.

Stämmer. Ser rätt ut. Alternativt vis är att inse som du att 2^3=7+1 och därför står det:
2*(7+1)^55 och om vi expanderar (7+1)^55 har vi ju (55 0) 7^55 1^0 + (55 1) 7^54 1^1 + ... och alla de termerna är ju delbara med 7 utom termen (55 55) 7^0 1^55 som ger resten 1 alltså blir totala resten 2*1=2.
Citera
2016-01-20, 22:26
  #73852
pkj
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av manne1973
Värdet x/2 får du om du placerar dig i punkten (x, 0) som ligger på x-axeln. Men när du följer x-axeln ska du ju inte stanna vid ett visst x utan låta x → 0. Och du borde se att x/2 → 0 då x → 0.



Var har jag skippat 2y? Jag har konstaterat att 2y → 0 då (x, y) → (0, 0).
Du tar här | f(x, y) - f(0, y) |, men är det inte | f(x, y) - lim f(x, y) | man ska ta?

Juste det är helt sant, borde satt in att det går mot 0. Men då får jag som dig när jag satt in polära koordinater, men är inte helt med på ditt resonemang om begränsad där och hur det går mot 0 då. Borde man inte kunna bryta ut r framför absolutbelopptecknet, sen får man -1/3 vid absolutbeloppteckent för cos och sin kan max bli 1. Så man får -r/3 och när r går mot 0 så går det där mot 0, och det var det enda gränsvärdet det skulle kunna vara(när man tog reda på via x-axeln och y-axeln). Är det resonemanget rätt?
Citera
2016-01-20, 22:27
  #73853
arseniy
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av starke_adolf
Resonerar jag rätt? Svaret stämmer mha Wolfram Alpha. "Vad blir resten när 2^166 delas på 7?"

Ja, eftersom (a^b) mod c = ((a mod c)^b) mod c. Detta eftersom xy mod c = ((x mod c)·(y mod c)) mod c.
Citera
2016-01-20, 22:29
  #73854
starke_adolf
Medlem
starke_adolfs avatar
Citat:
Ursprungligen postat av dxdp
Stämmer. Ser rätt ut. Alternativt vis är att inse som du att 2^3=7+1 och därför står det:
2*(7+1)^55 och om vi expanderar (7+1)^55 har vi ju (55 0) 7^55 1^0 + (55 1) 7^54 1^1 + ... och alla de termerna är ju delbara med 7 utom termen (55 55) 7^0 1^55 som ger resten 1 alltså blir totala resten 2*1=2.

Citat:
Ursprungligen postat av arseniy
Ja, eftersom (a^b) mod c = ((a mod c)^b) mod c. Detta eftersom xy mod c = ((x mod c)·(y mod c)) mod c.
Tack!
Citera
2016-01-20, 22:32
  #73855
manne1973
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av starke_adolf
Resonerar jag rätt? Svaret stämmer mha Wolfram Alpha. "Vad blir resten när 2^166 delas på 7?" Söker 2^166 mod 7. Vet att 2^3 = 7+1, så resten blir 1 för varje gång man delar med 2^3 modulo 7.
Skriv 2^166 = 2*(2^3)^55 ≡ 2*(1)^55 mod 7 ≡ 2 (mod 7)
Således blir (principala) resten 2.
Jag skulle ha skrivit 2^166 = 2 · 2^165 = 2 · (2^3)^55 ≡ 2 · 1^55 = 2.
Citera
2016-01-20, 22:38
  #73856
manne1973
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av pkj
Juste det är helt sant, borde satt in att det går mot 0. Men då får jag som dig när jag satt in polära koordinater, men är inte helt med på ditt resonemang om begränsad där och hur det går mot 0 då. Borde man inte kunna bryta ut r framför absolutbelopptecknet, sen får man -1/3 vid absolutbeloppteckent för cos och sin kan max bli 1. Så man får -r/3 och när r går mot 0 så går det där mot 0, och det var det enda gränsvärdet det skulle kunna vara(när man tog reda på via x-axeln och y-axeln). Är det resonemanget rätt?
Du gör ett fel som är lätt att råka göra.
Observera att max(u/v) = max(u)/min(v), inte max(u)/max(v). (Här antas u>0, v>0.)
Citera
2016-01-20, 22:42
  #73857
starke_adolf
Medlem
starke_adolfs avatar
Citat:
Ursprungligen postat av manne1973
Jag skulle ha skrivit 2^166 = 2 · 2^165 = 2 · (2^3)^55 ≡ 2 · 1^55 = 2.
Syftar du främst på första förtydligandet (fetstilt) eller sista omskrivningen utan kongruens (understruket)? Du har rätt i att den sista ≡ 2 (mod 7) egentligen är överflödig.
Citera
2016-01-20, 22:56
  #73858
manne1973
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av starke_adolf
Syftar du främst på första förtydligandet (fetstilt) eller sista omskrivningen utan kongruens (understruket)? Du har rätt i att den sista ≡ 2 (mod 7) egentligen är överflödig.
Hm... Nu ser jag att du hade skrivit i princip samma som jag skrev. Jag såg av någon anledning bara raderna ovanför den. Ber om ursäkt.
Citera
2016-01-20, 23:02
  #73859
pkj
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av manne1973
Du gör ett fel som är lätt att råka göra.
Observera att max(u/v) = max(u)/min(v), inte max(u)/max(v). (Här antas u>0, v>0.)

Alright, får blir väl täljaren -1 som jag tänkte och sen borde nämnaren bli 3 ändå va? För man har båda cos och sin-termen i kvadrat och -1^2 = 1.
Citera
2016-01-20, 23:12
  #73860
starke_adolf
Medlem
starke_adolfs avatar
Citat:
Ursprungligen postat av manne1973
Hm... Nu ser jag att du hade skrivit i princip samma som jag skrev. Jag såg av någon anledning bara raderna ovanför den. Ber om ursäkt.
Haha, ingen fara, tyckte det var en vettigare sista omskrivning så helt förjäves var det inte.
Citera
Svara

Skapa ett konto eller logga in för att kommentera

Du måste vara medlem för att kunna kommentera

Skapa ett konto

Det är enkelt att registrera ett nytt konto

Bli medlem

Logga in

Har du redan ett konto? Logga in här

Logga in