*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Jag har en ekvation jag har tagit fram ur ett flöde i en programmeringskod där jag vill kunna gå baklänges och räkna ut vilken input jag ska ha för en specifik output.

Om jag försöker uttrycka ekvationen matematiskt så blir det något i stil med:

O = (1- ∑(A_i * C_i)) / ∑(B_i * C_i)

Skulle behöva lösa den för C_i. Det gör inget om lösningen är uttryckt som en summa eller något annat, det ska som sagt användas i programmering så jag kan enkelt skriva en loop som summerar. Men det viktiga är att jag på något sätt kan lösa ut C_i.

ahhh... då är jag med mycket mer! grymt förklarat man!

Tänkte på sista steget som jag glömde fråga. HUR illustrerar de det i komplexa talplanet där? vi ser att z0, z1 och z2 är utmarkerad, där bl.a. z0 har värdet 2e^pi/12. Såsom jag tolkar det, så är 2:an där vårt r. och sen är resten bara en omskrivning av det vi tagit fram där vi använt oss av den polära form för komplexa tal som "mall": korrekt? Jag har dock svårt att veta ex. att z0, z1 och z2 ska vara JUST där i de punkterna som är utmarkerade i planet. Vad kan man börja göra för att få en uppfattning om vart de ska vara?

Ska du markera ut ett tal i det komplexa talplanet är det enklast att ha talet på rektangulär form (a+bi). Så för att kunna sätta ut z0,z1 och z2 skulle jag gå tillbaka från polär form till rektangulär.

Utnyttja då att e^(iθ)=cos(θ)+isin(θ))

I fallet z0=2e^ipi/12 får vi

z0=2e^ipi/12=2(cos(π/12)+isin(π/12))

Värdena för cos(π/12) och sin(π/12) kan i alla fall inte jag utantill såhär får vi använda additionsformlerna för sinus- och cosinus genom att utnyttja att

π/12=π/3-π/4
sin(a-b)=sin(a)cos(b)-sin(b)cos(a)
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

Då kan vi skriva

z0=2e^pi/12=2(cos(π/12)+isin(π/12))=2(cos(π/3-π/4)+isin(π/3-π/4)=2((cos(π/3)cos(π/4) - sin(π/3)sin(π/4)) + i(sin(π/3)cos(π/4)-sin(π/4)cos(π/3))=....=(1+√3 +i(√3-1))/√2≈2+i/2

Och nu har du talet på formen a+bi och kan pricka ut talet i det komplexa talplanet.

Jag är med där på att vi vill skriva om så att vi har samma bas. Det är alltid ett bra "första steg" vi attackerar problemet på ett annat sätt? eller hur? Men det är framförallt varför vi dividerar. Jag hänger inte med på hur de får divisionen. Jag trodde först, "okey, vi vill ha samma bas och vi har en 2:a framför uttrycket och 25 som notation och jag vill få den till 5. Jag kanske kan på något sätt "bara" skriva dit en 5:a i plats för 25 och multiplicera upp hela uttrycket med 2." Men så funkar det inte riktigt. Istället, där jag markerat med rött med nummer 1, så ser det ut som de struntat i 2:an framför log_25(x-2) och bara skrivit det uttrycket. Sedan helt plötsligt blir det division med log_5 25 som vi ser i nämnaren.

jag kollade på wiki länken men köper inte den lagen och hur den speciellt appliceras på detta fall.

de säger ju log_a x = log x / log_b a och vi har det där uttrycket, den uppställningen är jag med på. Men vart i all sin dagar kommer 1/2 ifrån?

Jag ska beräkna derivatan utav ∫√(1 - t²)dt från cos(x) till sin(x), 0 < x < π/2. Vanligtvis ignorerar jag den nedre integrationsgränsen men nu är ju den en funktion av x så jag antar att den påverkar derivatan? Vad ska jag göra?

(d/dx) ∫_{a(x)}^{b(x)} f(t) dt = (d/dx) (F(b(x)) - F(a(x))) = F'(b(x)) b'(x) - F'(a(x)) a'(x)
= f(b(x)) b'(x) - f(a(x)) a'(x)

O ∑(B_i * C_i) = 1 - ∑(A_i * C_i)
O ∑(B_i * C_i) + ∑(A_i * C_i) = 1
∑((O B_i + A_i) * C_i) = 1
Vi har en ekvation med ett flertal obekanta (alla C_i).
Det går inte att bestämma en entydig lösning.

Har du möjligen andra ekvationer eller önskemål för lösningen?

Helt riktigt, jag gav ofullständig information.

Egentligen är C_i ett långt mer komplicerat uttryck som förenklat kan skrivas så här:

C_i = c_i /(β_i * S + γ_i)

Det är egentligen konstanten S jag vill komma åt.

Edit: ... Ser att γ_i är en funktion av S också...