*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Tjena!

Håller på med denna logaritmekvation inför min omtenta på lördag. Det är dags att förstå sig på det här en gång för alla!

http://imgur.com/d69Qff1

1.

Det här uttrycket är ju hela vänsterled, men det jag hänger inte med på är varför de dividerar log_5(x-2)/log_5(25) och sedan hur de får 1/2 log_5 (x-2). Det är den klurigaste biten av alla tre.

2.

De vill ju "få bort" log_5 där framför faktorerna, men jag är inte riktigt med på övergången. log_5 orsakar så att H.L blev 5. Så ex. om vi hade haft 5 i H.L av någon anledning men samma uttryck i V.L och vill få bort den som vi gjort här så hade H.L blivit 25 istället. korrekt?

3.

Det viktigaste jag kommer lektionsledaren sa, var att TESTA sina svar man får och då är tydligen kravet att båda rötterna ska se reella svar. Här ser vi ju tydligt att -1/2 som en rot orsakar inget reellt svar. Men däremot blir jag kluven varför de inte testar med x2 = 3 och se ifall den ger reellt svar. Men då gäller det alltså att BÅDA rötterna ska vara reella för att ekvationen ska lösas? För jag förstår inte riktigt vad svaret bör bli när vi dragit slutsatsen att ena roten inte ger reellt svar.

Uppskattar hjälpen!

/Shawn

1/(3-x) = (1/3) · 1/(1-x/3) = (1/3) ∑_{n=0}^{∞} (x/3)^n
1/(3-x)² = D{1/(3-x)} = (1/3) ∑_{n=0}^{∞} (1/3) n (x/3)^(n-1)
x/(3-x)² = x D{1/(3-x)} = (1/3) ∑_{n=0}^{∞} (1/3) n (x/3)^n = { första termen försvinner }
= (1/3) ∑_{n=1}^{∞} (1/3) n (x/3)^n = { bryt ut 1/3 } = (1/3)² ∑_{n=1}^{∞} n (x/3)^n

1/ Första steget är en logaritmlag vid basbyte, du vill ha logaritmerna i samma bas först.
Den står t.ex. https://sv.wikipedia.org/wiki/Logaritm här som den näst sista lagen under rubriken "Logaritmlagar i urval"
log_5(25) innebär ju i ord det talet 5 ska upphöjas i för att bli 25. Vilket är 2 eftersom 5^2=25. Så nämnaren blir 2.

2/ Ja det hade blivit 25. Det de gör är att de tar 5 upphöjt med vad det står i båda leden så det blir 5^(log_5((x-2)(2x-1))= 5^1 men a^(log_a(x) är ju = x så allt blir => (x-2)(2x-1) = 5.

3/ Logaritmer är inte definierade för negativa tal eller 0 (prova i miniräknaren) för när x->0 går log(x) -> minus oändligheten för t.ex. log_5(-2) innebär att 5^? =-2 vilket är omöjligt. Du kan inte upphöja ett tal så att det blir negativt om inte basen självt är negativ förstås.

Hoppas detta ger lite klarhet.

x är 0 eller 3. x = 0 , 3. Decimaler brukar oftast använda punkt och inte komma.

Givet är en linjär avbildning T, sådan att
T(1,0,0) = (1,2,3)
T(1,1,0) = (0,0,1)
T(1,1,1) = (12,3,4).

Bestäm matrisen för T i standardbasen.

Jag är inte helt säker på hur jag skall börja. Är det så att jag ska forma en enhetsmatris med det jag har? Jag har ju T(1,0,0) = (1,2,3) till att börja med, där (1,0,0) är min första kolonn (?). Sedan tänkte jag att jag ska få fram min andra kolonn T(0,1,0) genom att subtrahera T(1,1,0)-(1,0,0) och fortsätta på likadant sätt med kolonn 3. Har jag tänkt rätt?

Kom på svaret.

Tjena!

Gör just nu denna uppgift som jag inte blir klok på alls. Har delat upp problemet i mindre bitar så att det går att tydliggöra vilka delar det är jag har svårt att förstå mig på:

http://imgur.com/Aac0Tqc

1.

Varför börjar vi med att ta absolutbeloppet av uttrycket? vi får 8 i slutet av den beräkningen. Jag tolkar det som att vi tagit "bara" reda på H.L och därmed är den lika med V.L. inte mer än så. Resultatet använder vi sen när vi ska ta reda på r tydligen. rätt?

2.

jag hänger med att pi/4 kommer från stödtriangeln till höger, men jag hänger ändå inte med riktigt HUR de fick fram det. Var det via pythagoras eller körde de någon annan metod? Är argumentet beräknat alltid på detta sätt? dvs. arg(*uttryck vi hade från början*) De har ju bara skrivit upp den där triangeln som något som kan skrivas i komplexa talplanet.

3.

det här uttrycket, z=re^iv, DET är standardformeln för att vi ska kunna lösa ut r? Tänker då har vi allt vi behöver.

4.

vart kommer 3:an härifrån?

5.

Vart får vi det här uttrycket ifrån?

6.

pi/12 som resultat från 3*4 i nämnaren där eller hur?

7.

Varför kör vi upp till v_1, v_2, varför inte v_3?

1. På polär form kan vi skriva ett komplext tal z=a+bi som z=re^(iθ) där r är absolutbeloppet (dvs avståndet till origo i det komplexa talplanet) och θ är vinkeln mellan den reella axeln och en linje genom origo och talets punkt.

2. Du får att tan(θ)=motstående/närliggande -->tan(θ)=(8/√2)/(8/√2) -->tan(θ)=1 --> arctan(1)=θ -->θ=π/4. Här behöver du veta att arctan(1)=π/4

3. Det där är ett komplext tal skrivet på polär form. Se 1.)

4. Om du sätter z=re^(iθ) så får du z³=(re^(iθ))³=r³e^(3iθ)

5. Du ansätter r³e^(3iθ)=8e^(iπ/4) identifierar vi nu så ser vi att r³=8 -->r=2 och
3θ=pi/4 + 2πk eftersom e^(iθ)=cos(θ)+isin(θ) och sin och cos är 2π-periodiska så vi kommer få samma svar om vi lägger till heltalsmultiplar av 2π.

6. Ja

7. För att vi har en tredjegradsekvation. Den har tre lösningar. Du skulle få samma lösningar vilka tre på varandra följande heltal du än valde dock.

Kan mycket väl tänka mig att det beror på situationen. Vilken notation anser du vara rimligast för gymnasial nivå? Kan inte tänka mig att notationen är betygsgrundande, men man kanske är mer noggrann och korrekt om man skriver på ett visst sätt

Lagranges primnotation f'(x) är överlägset vanligast.

Leibnizs dy/dx har dock sina fördelar när du senare i Ma4 och Ma5 kommer använda den så kallade kedjeregeln för derivering.

Jag är med där på att vi vill skriva om så att vi har samma bas. Det är alltid ett bra "första steg" vi attackerar problemet på ett annat sätt? eller hur? Men det är framförallt varför vi dividerar. Jag hänger inte med på hur de får divisionen. Jag trodde först, "okey, vi vill ha samma bas och vi har en 2:a framför uttrycket och 25 som notation och jag vill få den till 5. Jag kanske kan på något sätt "bara" skriva dit en 5:a i plats för 25 och multiplicera upp hela uttrycket med 2." Men så funkar det inte riktigt. Istället, där jag markerat med rött med nummer 1, så ser det ut som de struntat i 2:an framför log_25(x-2) och bara skrivit det uttrycket. Sedan helt plötsligt blir det division med log_5 25 som vi ser i nämnaren.

jag kollade på wiki länken men köper inte den lagen och hur den speciellt appliceras på detta fall.

de säger ju log_a x = log x / log_b a och vi har det där uttrycket, den uppställningen är jag med på. Men vart i all sin dagar kommer 1/2 ifrån?

Bestäm matrisen för projektion på linjen x + y = 0.

Hur vet jag vad mitt "u" och "v" ska vara? Jag vet hur jag ska tillämpa projektionsformeln för att lösa uppgiften, men jag vet inte hur mitt "u" respektive "v" ska se ut i det här fallet.