*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Blev så här nu:

y' = 2x + 0,5x^(-1/2) = 2x +0,5/√(x)

Och nolldivision är inte definierat, således.

Du har tolkat uppgiften fel. Notationen dF/dr betyder inte derivatan av kvoten F/r, det betyder derivatan av F med avseende på r. Du ska alltså bara derivera

G * m * M/r²

med avseende på r.

Varför står det inte dF/r? Jag tolkade det som "derivatan av F dividerat med derivatan av r". Vad menas egentligen med avseende på? Att F ska bero av r, och i fall så är fallet, på vilket sätt?

Uttrycket för F innehåller ju både G, m, M och r. Av dessa är det visserligen bara r som realistiskt kan ändras från en tidpunkt till en annan, men det finns andra samband där en variabel beror på flera andra. Då använder man begreppet "derivata med avseende på en variabel" för att visa att det är den som ska betraktas som en variabel medan de andra storheterna i ekvationen betraktas som konstanta.

Om du kommer ihåg vad du gick igenom om derivatans definition så handlar det om att man skapar ett uttryck för en förändringskvot, exempelvis Δy/Δx, och sedan låter man längden på intervallet gå mot noll. Det är där beteckningen dy/dx kommer in i bilden - man skriver dx och menar Δx när Δx går mot noll och dy motsvarar det Δy som det motsvarar. Med andra ord så är dx en oändligt liten förändring i variabeln x. Att bara skriva dF/r skulle därför inte ha någon meningsfull betydelse eftersom det skulle beteckna en oändligt liten förändring av F dividerat med ett konstant värde på r. Det skulle alltså i princip ha värdet noll, eftersom dF är något som går mot noll medan r är ett konstant värde.

tack! det löste sig!

"Visa att om motstående hörn i en fyrhörning är lika så är fyrhörningen en parallellgram"

Jag har suttit med den här nu ett väldigt bra tag men jag har fastnat och kommer ingenstans... Jag behöver lite hjälp på traven!

Jag antar att du menar "om vinklarna i motstående hörn i en fyrhörning är lika"? I så fall kan du börja med att dra de två diagonalerna i fyrhörningen och sedan med hjälp av sinussatsen komma fram till att motstående sidor måste vara lika långa. Därefter följer att motstående sidor även är parallella eftersom alla vinklar är desamma.

limx→0 sin(x)/( 2−√(x+4))

sin(x)/( 2−√(x+4)) * x/x = sin(x)/x * x/( 2−√(x+4))
= x/( 2−√(x+4)) har testat att förlänga med konjugatet men det går inte

För om man förlänger med konjugatet så blir det ju

2x+x(√(x+4)))/(8-x)

om man bryter ut x så blir det

x/x * (2+1*√(x+4)))/(8/x - 1)

0 * -4 = 0
Men svaret ska vara -4 så va e fel

Du har räknat fel när du skulle förlänga med konjugatet (2 + √(x+4)). Nämnaren blir 2² - (x+4) = -x, inte 8 - x.

Jag tror det är meningen att man ska visa det utan trigonometri. Det är deduktiv geometri jag pysslar med.

sant... men det blir ändå 0* 4/-1 = 0 och inte -4

Nej, du räknar fel igen.

Du har sin(x)/x * x/(2−√(x+4)) och förlänger med (2+√(x+4)) vilket gör att den andra faktorn blir x*(2+√(x+4))/(-x) = {förkorta bort x} = -(2+√(x+4)) och det går ju mot -4 då x går mot noll.