*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Nej, nämnaren t⁴ + 1 kan ju inte faktoriseras till reella faktorer utan bara till (t² + i)(t² - i) om man insisterar på att faktorisera.

Finns det någon speciell anledning att du vill partialbråksuppdela här? Har du som uppgift att integrera (t² + 1)/(t⁴ + 1)?

Det här kan du lösa genom att först bestämma derivatan till y = x² och därefter bestämma normalen till samma kurva. Det gör du genom att utnyttja att tangentens lutningskoefficient (dvs derivatan) och normalens lutningskoefficient har produkten -1. Med andra ord: om tangentens lutningskoefficient betecknas med k₁ och normalens lutningskoefficient med k₂ så gäller att k₁*k₂ = -1.

Det kortaste avståndet hittar du genom att hitta den punkt där normalen till kurvan går genom punkten (2, 1/2).

Tänk på att ln(R(t)/k) = ln(R(t)) - ln(k) och primitiv funktion till ln(x) är xln(x) - x.

Nja, jag tror jag gjorde fel på en uppgift när jag kom fram till detta, jag vart bara nyfiken om det gick att partialbråksuppdela. Men bara så att jag vet, det går alltså att göra detta med imaginära tal också?

Den var klurig. Jag trodde först att det skulle gå att komma fram till att den divergerade, men efter några försök så kollade jag på WolframAlpha och tydligen konvergerar den och det finns en primitiv funktion på sluten form. Det är lite oklart vilken metod man bör använda dock.

I princip kan du göra partialbråksuppdelning med de komplexa faktorerna, men frågan är om det finns så många fall där det faktiskt är meningsfullt att göra det.

Gör variabelbytet t = sqrt(x), då får du istället integralen

∫_{0, ∞} 2dt/(1 + t^3)

Denna kan du partialbråksuppdela.

Normalen blir y = 9/2-x/4 i punten 2. Antar att det är i punten 2 man vill ha det. Men sen vet jag inte hur man ska göra...

Du ska inte anta något om vilken punkt som har det kortaste avståndet. Du ska skriva ut ekvationen för normalen i en godtycklig punkt och sedan sätta in (2, 1/2) i den ekvationen för att få fram vilken punkt på y = x² som har en normal som går genom punkten (2, 1/2). När du har bestämt det så har du ju två punkter, (x, x²) och (2, 1/2), och då bestämmer du avståndet mellan dessa två punkter på vanligt sätt via Pythagoras sats.

http://imgur.com/a50pgXq

Någon som kan eulers implicita metod?

Tack på förhand.

Har följande problem:
(PDE) u_xx = u_t + sin(x), 0<x<pi, t>0
(RV) u(0,t) = u(pi,t) = 0, t>1
(BV) sin(x)+sin(2x) 0<x<pi

Har försökt variabelseparera (u=X(x)T(t)) men jag hamnar i en återvändsgränd:
X''T = XT' + sin(x).
Istället vill jag nu "förskjuta" problemet mha. ansättning av en annan variabel m så att problemet istället blir m_xx = m_t och motsvarande RV och BV till den variabeln. Jag har svårt att se hur jag ska åstadkomma det bara. Har försökt skriva m(x,t) = u(x,t) + tsin(x) så att m_t = u_t + sin(x) men då skiter sig m_xx istället. Hur ska jag tänka?

Du ska göra som det beskrivs i uppgiften.

x_(n+1) = x_n + h*f(x_(n+1))

Här är f(x_(n+1)) = [den givna matrisen]*x_(n+1) och x(0) = [1, 1] (som kolumnvektor).

Sätter man in uttrycket för f(x_(n+1)) får man

x_(n+1) - h*[den givna matrisen]*x_(n+1) = x_n

eller ekvivalent

[identitetsmatrisen]*x_(n+1) - h*[den givna matrisen]*x_(n+1) = x_n

det vill säga, med h = 3

(identitetsmatrisen - 3*[den givna matrisen])*x_(n+1) = x_n

Sedan inverterar man matrisen framför x_(n+1) och multiplicerar båda leden från vänster med den matrisen för att få ut x_(n+1) som en funktion av x_n och slutligen räknar man sedan två steg eftersom h = 3 och uppgiften efterlyser x(6) som ju motsvarar två steg med längden 3.

Skriv ut ditt försök här så får du svar på om du gjort rätt eller fel.