*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Följande integral verkar lite krullig.

∫sin^3(x)*cos^5(x) dx

Fick invertera matrisen och sedan multiplicera den med vektorn och det blev rätt, tack!

Jag förstår dock inte varför man gör det? Antar att det har med Y = AX att göra? Där A är avbildningsmatrisen och där kolonnmatrisen X ger koordinaterna för en vektor u och kolonnmatrisen Y ger koordinaterna för T(u).

Enklast är väl att lösa matrisekvationen:
Vad blir (x,y)?

( x−3y)
(−x+4y) ?

Nej, inte många rätt där.

Varför skulle höjden vara samma som r^2 ?
Det är ett orimligt antagande, om du tar en 10 gånger större sfär så skulle höjden på cylindern med det antagandet bli 100 gånger så stor.

Sen gör du fel när du deriverar V(r) = Pi*r^2 * r^2. Det är en produkt och derivatan av en produkt är inte lika med produkten av derivatorna av faktorerna.
Men eftersom uttrycket V(r) ändå är fel så kan vi lämna det.

Ekvationen för sfären kan skrivas x^2 + y^2 + z^2 = r^2 (där r = sfärens radie)

Radien R på cylindern bestäms av x^2 + y^2 = R^2

Cylindern höjd h är lika med 2*z

V = Pi*R^2 * h = Pi * (r^2 - z^2) * 2 * z = 2*Pi (r^2 - z^2) * z = V(z)

V(z) = 2*Pi * (z * r^2 - z^3)

V'(z) = 2*pi *( r^2 - 3*z^2) = 2*Pi * (49 - 3*z^2)

Sätt V'(z) = 0 för att bestämma z0 och stoppa in z0 i uttrycket V(z) för att bestämma maximala volymnen.

Kolla även tecknet på V''(z) för z=z0 för att se att det verkligen är ett maximum som du har hittat.

Ja, men

Hur kan du bestämma ekvationen för sfären så där? Kan du ge en förklaring på det?

Hej!
Finns det något enkelt sätt att beräkna kvadratrötter utan miniräknare?
Om svaret på denna fråga är ja; kan någon då förklara för mig hur detta går till?
Jag är tacksam för svar.

Bestäm projektionen av vektorn OP (4,1,2) på linjen som går genom origo (0,0,0) och punkten R(-3,2,0).
Någon som har lust att räkna ut och visa hur?

Bestäm en ekvation för det plan som spänns upp av vektorerna OP(4,1,2) & OR(-3,2,0)
Totalt fastnat på denna.

Eftersom den går igenom origo så har vi vektorn v=(-3,2,0). Den ortogonala projektionen av vektorn v=(4,1,2) på n=(-3,2,0) är enligt projektionsformeln:

(v·n/n·n)·n

((4,1,2)·(-3,2,0)/(-3,2,0)·(-3,2,0))·(-3,2,0)

-10/13(-3,2,0)=(30/13,-20/13,0)

Tror att detta kan vara rätt.

Tack för hjälpen! det stämmer nog, lyckades få samma svar precis just nu.

Ny fråga för likartat problem.

Bestäm en ekvation för planet som innehåller A=(3,5,5) och B=(4,5,3) och är vinkelrätt med II.
Planet II ges av: x+y+z-7=0